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⛄ 内容介绍
针对基础阿基米德优化算法收敛速度慢,容易陷入局部最优的问题,文中提出了一种基于自适应反馈调节因子的阿基米德优化算法.首先,通过佳点集初始化种群,增强初始种群的遍历性,提高初始解的质量;其次,提出自适应反馈调节因子,平衡算法的全局探索与局部开发能力;最后,提出了莱维旋转变换策略,增加种群的多样性,以防止算法陷入局部最优.将所提算法与主流算法在14个基准测试函数以及部分CEC2014函数上进行30次比较实验,结果表明,所提算法的平均寻优精度,标准差以及收敛曲线均优于对比算法.同时将所提算法分别与对比算法在14个基准函数上进行Wilcoxon秩和检验,检验结果显示所提算法与对比算法的差异性显著.将所提算法应用于焊接梁设计问题,其相比原始算法提升了2%,验证了所提算法的有效性.
自适应反馈调节因子的阿基米德优化算法是一种用于解决优化问题的算法。它结合了阿基米德螺旋线的特性和自适应反馈调节因子的概念，能够在复杂的优化问题中找到最优解。阿基米德螺旋线是由古希腊数学家阿基米德发现的一种特殊曲线。它具有渐进线性增长的特点，可以用来描述很多自然界中的现象，比如植物的生长、蜗牛的壳等等。阿基米德螺旋线的方程可以表示为r = a + bθ，其中r是半径，θ是角度，a和b是常数。自适应反馈调节因子是一种用于调整优化算法中参数的方法。它通过根据每一次迭代的结果来自动调整参数的大小，以使算法能够更快地收敛到最优解。这种方法可以有效地提高算法的性能，并且适用于各种不同的优化问题。基于自适应反馈调节因子的阿基米德优化算法的基本思想是将阿基米德螺旋线的特性应用到优化问题中。算法首先随机生成一组初始解，并计算出相应的目标函数值。然后，根据目标函数值的大小来调整阿基米德螺旋线的参数a和b，使得下一次迭代的解更接近最优解。算法不断重复这个过程，直到达到预设的停止准则为止。在每一次迭代中，算法会根据目标函数值的大小来调整阿基米德螺旋线的参数。如果目标函数值较小，说明当前解比较接近最优解，算法将减小螺旋线的参数a和b，使得下一次迭代的解更加精确。相反，如果目标函数值较大，说明当前解离最优解较远，算法将增大螺旋线的参数a和b，以便更快地接近最优解。通过不断地调整参数，基于自适应反馈调节因子的阿基米德优化算法能够快速地找到最优解。这种算法在解决复杂的优化问题时表现出色，尤其是在目标函数具有多个局部最优解的情况下。它能够避免陷入局部最优解，并找到全局最优解。总结一下，基于自适应反馈调节因子的阿基米德优化算法是一种强大的优化算法。它结合了阿基米德螺旋线的特性和自适应反馈调节因子的概念，能够在复杂的优化问题中找到最优解。这种算法的应用范围广泛，可以解决各种不同类型的优化问题。它的效率和性能使其成为研究和实际应用中的重要工具。
⛄ 部分代码
function [lb,ub,dim,fobj] = Get_Functions_details(F)switch F case 'F1' fobj = @F1; lb=-100; ub=100; dim=10; case 'F2' fobj = @F2; lb=-10; ub=10; dim=10; case 'F3' fobj = @F3; lb=-100; ub=100; dim=30; case 'F4' fobj = @F4; lb=-10; ub=10; dim=30; case 'F5' fobj = @F5; lb=-30; ub=30; dim=30; case 'F6' fobj = @F6; lb=-100; ub=100; dim=30; case 'F7' fobj = @F7; lb=-1.28; ub=1.28; dim=30; case 'F8' fobj = @F8; lb=-10; ub=10; dim=10; case 'F9' fobj = @F9; lb=-10; ub=10; dim=10; case 'F10' fobj = @F10; lb=-1; ub=1; dim=30; case 'F11' fobj = @F11; lb=-100; ub=100; dim=30; case 'F12' fobj = @F12; lb=-10; ub=10; dim=10; case 'F13' fobj = @F13; lb=-500; ub=500; dim=30; case 'F14' fobj = @F14; lb=-5.12; ub=5.12; dim=10; case 'F15' fobj = @F15; lb=-32; ub=32; dim=10; case 'F16' fobj = @F16; lb=-600; ub=600; dim=10; case 'F17' fobj = @F17; lb=-50; ub=50; dim=30; case 'F18' fobj = @F18; lb=-50; ub=50; dim=30; case 'F19' fobj = @F19; lb=-500; ub=500; dim=30; case 'F20' fobj = @F20; lb=-5; ub=5; dim=4; case 'F21' fobj = @F21; lb=-5.12; ub=5.12; dim=2; case 'F22' fobj = @F22; lb=-10; ub=10; dim=2; case 'F23' fobj = @F23; lb=-100; ub=100; dim=2; case 'F24' fobj = @F24; lb=-65.536; ub=65.536; dim=2; case 'F25' fobj = @F25; lb=-5; ub=5; dim=4; case 'F26' fobj = @F26; lb=-5; ub=5; dim=2; case 'F27' fobj = @F27; lb=[-5,0]; ub=[10,15]; dim=2; case 'F28' fobj = @F28; lb=-2; ub=2; dim=2; case 'F29' fobj = @F29; lb=0; ub=1; dim=3; case 'F30' fobj = @F30; lb=0; ub=1; dim=6; case 'F31' fobj = @F31; lb=0; ub=10; dim=4; case 'F32' fobj = @F32; lb=0; ub=10; dim=4; case 'F33' fobj = @F33; lb=0; ub=10; dim=4; case 'F34' fobj = @F34; lb=-100; ub=100; dim=2; case 'F35' fobj = @F35; lb=-4; ub=5; dim=30;endend% F1function o = F1(x)o=sum(x.^2);end% F2function o = F2(x)o=sum(abs(x))+prod(abs(x));% o = ((sin(sqrt(sum(x.^2))))^2-0.5)/(1+0.001*sum(x.^2))+0.5;end% F3function o = F3(x)dim=size(x,2);o=0;for i=1:dim o=o+sum(x(1:i))^2;endend% F4function o = F4(x)o=max(abs(x));end% F5function o = F5(x)dim=size(x,2);o=sum(100*(x(2:dim)-(x(1:dim-1).^2)).^2+(x(1:dim-1)-1).^2);end% F6function o = F6(x)o=sum(abs((x+.5)).^2);end% F7function o = F7(x)dim=size(x,2);o=sum([1:dim].*(x.^4))+rand;end% F8function o = F8(x)dim = size(x, 2);o = sum([1:dim].*(x.^2));end% F9function o = F9(x)o=sum(abs(x.*sin(x)+0.1*x));end% F10function o = F10(x)dim = size(x, 2);o = 0;for i = 1:dim o = o+abs(x(i))^(i+1);endend% F11function o = F11(x)dim=size(x,2);o = 0;for i = 1:dim o = o+(10^6)^((i-1)/(dim-1))*x(i)^2;endend% F12function o = F12(x)dim = size(x, 2);p = 0; o = sum(x.^2);for i = 1:dim p = p+0.5*i*x(i);endo = o+p^2+p^4;end% F13function o = F13(x)o=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));end% F14function o = F14(x)dim=size(x,2);o=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dim;end% F15function o = F15(x)dim=size(x,2);o=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dim))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dim)+20+exp(1);end% F16function o = F16(x)dim=size(x,2);o=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dim])))+1;end% F17function o = F17(x)dim=size(x,2);o=(pi/dim)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dim-1)+1)./4).^2).*...(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dim)+1)./4)))).^2))+((x(dim)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));end% F18function o = F18(x)dim=size(x,2);o=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dim-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dim))).^2))+...((x(dim)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dim)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));end% F19function o = F19(x)o = 418.9829*size(x, 2)-sum(x.*sin(sqrt(abs(x))));end% F20function o = F20(x)aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;o=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);end% F21function o = F21(x)o = -(1+cos(12*sqrt(x(1)^2+x(2)^2)))/(0.5*(x(1)^2+x(2)^2)+2);end% F22function o = F22(x)o = 0.26*(x(1)^2+x(2)^2)-0.48*x(1)*x(2);end% F23function o = F23(x)o = 0.5+((sin(sqrt(x(1)^2+x(2)^2))^2)-0.5)/(1+0.001*(x(1)^2+x(2)^2)^2);end% F24function o = F24(x)aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];for j=1:25 bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);endo=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);end% F25function o = F25(x)aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;o=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);end% F26function o = F26(x)o=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);end% F27function o = F27(x)o=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;end% F28function o = F28(x)o=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*... (30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));end% F29function o = F29(x)aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];o=0;for i=1:4 o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));endend% F30function o = F30(x)aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];cH=[1 1.2 3 3.2];pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;....2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];o=0;for i=1:4 o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));endend% F31function o = F31(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];o=0;for i=1:5 o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endend% F32function o = F32(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];o=0;for i=1:7 o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endend% F33function o = F33(x)aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];o=0;for i=1:10 o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);endend% F34function o = F34(x)o = x(1)^2+2*x(2)^2-0.3*cos(3*pi*x(1))-0.4*cos(4*pi*x(2))+0.7;end% F35function o = F35(x)o = 0;for i = 1:floor(size(x, 2)/4) o = o+(x(4*i-3)+10*x(4*i-2))^2+5*(x(4*i-1)-x(4*i))^2+(x(4*i-2)-2*x(4*i-1))^4+10*(x(4*i-3)-x(4*i))^4;endendfunction o=Ufun(x,a,k,m)o=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x<(-a));end
⛄ 运行结果
⛄ 参考文献
[1]陈俊,何庆,李守玉.基于自适应反馈调节因子的阿基米德优化算法[J].计算机科学, 2022, 49(8):10.DOI:10.11896/jsjkx.210700150.
