1.课题概述
基于偏微分方程离散化计算的地下换热器建模与温度检测，模拟这个不锈钢圆桶中土壤的温度场和湿度场。
2.系统仿真结果
3.核心程序与模型
版本：MATLAB2022a
``` Signal_Check(Index0) = 0;
MM_updata = Model_Matrix;
Model_Matrix = Signal_Check;
ij2 = mod(ij-1,time2)+1;
Signal_Checks(Index0)= 0;
MM_updatas = Model_Matrixs;
Model_Matrixs = Signal_Checks;
%矩阵赋值，乘以一个增益因子25.
if ij2<=time4
if check1
Model_Matrix(index) = abs(waves1(:,ij2)');
else
waves1(:,ij2)=25*Model_Matrix(index)';
end
end
if mod(ij,time2)==(time4+1)
check1=~check1;
waves1 =-fliplr(waves1);
end
%矩阵赋值，乘以一个增益因子25.
if ij2<=time4
if check1
Model_Matrixs(index) = abs(waves1s(:,ij2)');
else
waves1s(:,ij2)=25*Model_Matrixs(index)';
end
end
if mod(ij,time2)==(time4+1)
check1=~check1;
waves1s =-fliplr(waves1s);
end
if mod(ij,25) == 0
set(figmatrix,'CData',Model_Matrix);%减去初始温度，使得显示效果明显
axis equal;
drawnow;
axis([0,dx*(LenX-1),0,dx*(LenY-1)]);
pause(1);
end
%定义不同深度下的温度
SX = LenX/2;
SY = LenY/2;
tmp1s = [tmp1s,mean(mean(Model_Matrix(SX-20:SX+20,SY-20:SY+20)))+initial_tmp];
%检测位置1
tmp2s = [tmp2s,mean(mean(Model_Matrix(SX-100:SX-60,SY-100:SY-60)))+initial_tmp];
%检测位置2
tmp3s = [tmp3s,mean(mean(Model_Matrix(SX+30:SX+80,SY+30:SY+80)))+initial_tmp];
%检测位置3
tmp4s = [tmp4s,mean(mean(Model_Matrix(SX-150:SX-40,SY+50:SY+150)))+initial_tmp];
%定义不同分层下的湿度
[XS,YS] = find(abs(Model_Matrixs)>0.1);
Model_Matrixs1 = Model_Matrixs;
for jj = 1:length(XS)
Model_Matrixs1(XS(jj),YS(jj))= 0;
end
tmp1ss = [tmp1ss,mean(mean(Model_Matrixs1))+initial_sd];
[XS,YS] = find(abs(Model_Matrixs)>0.2);
Model_Matrixs2 = Model_Matrixs;
for jj = 1:length(XS)
Model_Matrixs2(XS(jj),YS(jj))= 0;
end
tmp2ss = [tmp2ss,mean(mean(Model_Matrixs2))+initial_sd];
[XS,YS] = find(abs(Model_Matrixs)>0.3);
Model_Matrixs3 = Model_Matrixs;
for jj = 1:length(XS)
Model_Matrixs3(XS(jj),YS(jj))= 0;
end
tmp3ss = [tmp3ss,mean(mean(Model_Matrixs3))+initial_sd];
[XS,YS] = find(abs(Model_Matrixs)>0.4);
Model_Matrixs4 = Model_Matrixs;
for jj = 1:length(XS)
Model_Matrixs4(XS(jj),YS(jj))= 0;
end
tmp4ss = [tmp4ss,mean(mean(Model_Matrixs4))+initial_sd];
end
figure;
subplot(121);
plot(tmp1s,'r','linewidth',2);
hold on
plot(tmp2s,'b','linewidth',2);
hold on
plot(tmp3s,'m','linewidth',2);
hold on
plot(tmp4s,'g','linewidth',2);
hold on
xlabel('time(hour)');
ylabel('土壤温度');
grid on
legend('检测点1','检测点2','检测点3','检测点4');
axis([0,150,14,35]);
subplot(122);
plot(tmp1ss,'r','linewidth',2);
hold on
plot(tmp2ss,'b','linewidth',2);
hold on
plot(tmp3ss,'m','linewidth',2);
hold on
plot(tmp4ss,'g','linewidth',2);
hold on
xlabel('time(hour)');
ylabel('土壤湿度');
grid on
legend('检测点1','检测点2','检测点3','检测点4');
axis([0,150,0.188,0.20]);
02_028m
```
4.系统原理简介
地下换热器是地源热泵系统中的关键组件，它通过与地下岩土的热交换来实现建筑空间的供暖和制冷。为了优化地下换热器的设计和运行，需要对其传热过程进行精确建模，并对温度分布进行实时监测。
地下换热器的传热过程涉及热传导、对流和辐射三种基本传热方式。在岩土中，热传导是主要的传热方式，其传热速率取决于岩土的热导率、温度梯度和传热面积。对流是由于地下水流动引起的传热，其影响相对较小。辐射传热在地下换热器中通常可以忽略不计。
4.1地下换热器的建模
基于上述离散化方程，可以建立地下换热器的数值模型。模型需要考虑地下换热器的几何形状、岩土的热物性参数（如热导率、比热容等）、地下水流速和温度等因素。
在建模过程中，需要将地下换热器划分为若干个小单元（如网格单元），每个单元内的温度变化可以用离散化方程来描述。通过迭代计算，可以得到每个单元在不同时刻的温度值，从而模拟地下换热器的传热过程。其中湿，热迁移模型如下所示：
4.2温度检测技术
为了验证模型的准确性并优化地下换热器的运行策略，需要对实际运行中的地下换热器进行温度检测。常用的温度检测方法包括热电偶测温法、红外测温法和光纤测温法等。
热电偶测温法是通过在地下换热器内部布置热电偶传感器来测量温度。该方法测量准确度高，但需要在换热器内部布置传感器，对换热器结构有一定影响。
红外测温法是利用红外热像仪对地下换热器表面进行非接触式测温。该方法无需在换热器内部布置传感器，对换热器结构无影响，但测量准确度受表面发射率和环境温度等因素影响。
光纤测温法是利用光纤传感器对地下换热器进行分布式测温。该方法具有测量准确度高、抗干扰能力强等优点，适用于长期连续监测地下换热器的温度分布。
