张祖锦_个人页

2014 年第六届全国大学生数学竞赛预赛数学类最后一题参考解答

[家里蹲大学数学杂志]第322期赣南师范学院数学竞赛培训第11套模拟试卷

  数学分析部分     1. 已知函数 $f(x)=\ln x-ax$, 其中 $a$ 为常数. 如果 $f(x)$ 有两个零点 $x_1,x_2$. 试证: $x_1x_2>e^2$.

[再寄小读者之数学篇](2014-10-18 利用 Lagrange 中值定理求极限)

试求 $$\bex \vlm{n}n^2\sex{x^\frac{1}{n}-x^\frac{1}{n+1}},\quad x>0. \eex$$   解答: $$\beex \bea \mbox{原极限} &=\vlm{n}n^2\cdot x^\xi\ln x\sex{\frac{1}{n}...

和马有关的成语

按要求写出和“马”有关的成语：   马 （ ） （ ） （ ） （ ） 马 （ ） （ ） （ ） （ ） 马 （ ） （ ）（ ）（ ） 马   马到成功、老马识途、人仰马翻、单枪匹马

登鹳雀楼

Grading

100 >= A >= 93 > A- >= 90; 90 > B+ >= 87 > B >= 83 > B- >= 80; 80 > C+ >= 77 > C >= 73 > C- >= 70; 70 > D+ >= 67 > D >= 63 > D- >= 60; 60 > F.

今年第一个扶贫日

刚过去的2014年10月17日是我国第一个扶贫日，一个国家颁布的节日...行政的力量让我交...

Research Papers

NSE, $\bbu$ [Papers]NSE, $u$, Lorentz space [Sohr, JEE, 2001] [Papers]NSE, $u$, Lorentz space [Bjorland-Vasseur, JMFM, 2011]  [Papers]NSE, $u$, Lor...

世界

对这世界，我不想说什么。   能说的，就是不说。

[再寄小读者之数学篇](2014-10-14 二次型与曲面分类)

(from M.J. Shu) 已知二次型 $$\bex f(x,y,z)=x^2+3y^2+z^2+2bxy+2xz+2yz \eex$$ 的秩是 $2$, 求参数 $b$, 并指出方程 $$\bex f(x,y,z)=4 \eex$$ 表示什么曲面? 解答: 由 $f$ 的矩阵 $$\bex ...

高行健---江西赣州人

高行健祖籍江苏泰州，其父亲江苏人，母亲浙江人。抗战时期为躲避战火，父母搬到江西，于是在江西赣州出生，中国内战结束后，全家搬回南京。父亲是一名银行职员，母亲为基督教青年会成员，做过抗日剧团的演员。在母亲的影响下，高行健对戏剧、写作产生了兴趣，从小就有绘画的爱好。 [参考资料]

[再寄小读者之数学篇](2014-10-09 家里蹲大学数学杂志第310期第7题第1小题修正)

当 $x>0$ 时, 由 $$\beex \bea \int_0^\infty e^{-x\sex{t+\frac{1}{t}}}\rd t &\leq \int_0^1 e^{-\frac{x}{t}}\rd t +\int_1^\infty e^{-xt}\rd t\\ &=\int_1^\in...

[再寄小读者之数学篇](2014-10-08 乘积型 Sobolev 不等式)

$$\bex n\geq 2, 1\leq p

[再寄小读者之数学篇](2014-10-08 矩阵对称或反对称的一个充分条件)

设$A\in M_{n}(\mathbb F)$,且对任意的$\alpha,\beta\in\mathbb F^n$ 有$$ \alpha^TA\beta=0\Leftrightarrow\beta^TA\alpha=0 $$ 且$A$不是对称矩阵,证明$A^T=-A$.

可压Navier-Stokes方程组的爆破现象

在 Z.P. Xin, Blowup of smooth solutions to the compressible Navier-Stokes  equations with compact density, 51 (1998), 229--240.

武汉大学2014年基础数学面试全过程

面试过程大概分为下面几个过程： 首先下面一般有4个老师，一个负责作笔录，一个负责打分，两个负责提问 先后顺序是由上午笔试报名的顺序来排的，千万不要最先去报名！ 先说明，基础数学面试只考数学分析和高等代数 第一步：抽签，基础数学学生在涂振汉老师手中抽取试题，试题内容包括极限的定义，性质；函数极...

第六届全国大学生数学竞赛专业组培训安排

国庆:     10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 上午 8:20- 11：50 高等 代数 （钟） ...

人生么

今天吃完晚饭, 就骑着电动车去办公室了. 过了校医院, 在那运动场附近, 就那贴着 "每天锻炼一小时,健康工作五十年, 幸福生活一辈子"那里, 遇见了一位同事, 慢跑了, 结果左腹部疼得厉害, 呼吸也不畅, 用他的话说就是bisha, 我一直不懂医学.

[再寄小读者之数学篇](2014-09-22 distributions and square integrable functions)

Suppose that $f\in L^2$, $g\in \scrD'$, if $$\bex f=g,\mbox{ in }\scrD', \eex$$ then $f=g\in L^2$.   In fact, $\scrD\subset L^2 \ra L^2\subset\scrD'$.

医治

节省可以医贫，满足可以医贪， 恬淡可以医躁，宽厚可以医嗔， 随缘可以医执，读书可以医俗， 正念可以医心，慧解可以医邪。

闵嗣鹤

闵嗣鹤（1913—1973）字彦群，数学家。从事解析数论研究，在三角和估计、黎曼 $\zeta$ 函数理论方面获重要成果，并应用数学方法解决石油工业及地质勘探中的若干重要理论与实际问题。   1913年3月25日生于北京，祖籍江西奉新县干洲镇石下村。

[转载]大学生,你不失业谁失业?

　　上课的时候，清醒没有发呆多，发呆没有睡觉多，睡觉没有玩手机多；下课的时候，自修没有吃零食多，吃零食没有看连续剧多，看连续剧没有游戏多。如此这般，就业时的失败怎能不比成功多？ 　　不给范围就不会考试，给了范围也只是复印同学准备的答案。

听得一曲歌

听得一曲歌， 吃得一口饭。 想得一个题， 睡得一轮觉。 夫复又何求？

什么是大学生、硕士生和博士生

什么是大学生 就是饿的要死的时候, 导师告诉他在东北方一百公里处,  有只兔子 可以吃   并一起去把他想办法弄回来的 什么是硕士生 就是饿的要死的时候, 导师告诉他在东北方一百公里处,  有只兔子 可以吃  去把他想办法弄回来的, 什么是博士生 就是饿的要死的时候, 导师告诉他东北方,...

四个字

一个字: 钱;  二个字: 经济; 三个字: 名利场; 四个字: 急功近利.

[再寄小读者之数学篇](2014-09-22 北京师范大学考研试题---渐近估计)

[裴礼文, 数学分析中的典型问题与方法 (第 2 版), 北京: 高等教育出版社, 2006 年] (Page 436, T 4.5.14) 若函数 $p(t)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可积, 且当 $t\to+\infty$ 时, $p(t)=o(t^N)$ ($N$ 为正整数).

第40次全国计算机等级考试监考

9月21日 上午 4 08：30－10：00 请8:00到达考场 5 10：30－12：30 9月21日 下午 6 13:30—15:30 请13:00到达考场 7 16:00—18:00 8 19:00—21:00 晕乎乎的, 整整一天啊.

[再寄小读者之数学篇](2014-07-27 打印错误吧)

$$\beex \bea &\geq \frac{2}{\sqrt{a}}\sez{\frac{(a-I)^2}{4}+aI}\\ &=\frac{2}{\sqrt{a}}\frac{(a+I)^2}{4}\\ &\geq \frac{1}{2}a^\frac{3}{2}.

日积月累的名典[2014-10-7]

夫圣人者, 不凝滞于物, 而能与世推移. 《屈原列传》[凡是圣人, 都不被外界事物所拘束, 能够顺应时世的转移变化.] 择高处翼, 居中间坐, 向宽处行；许上等愿, 结中等缘, 享下等福. 这人呐, 只有享不了的福, 没有遭不了的罪.

年轻尼姑的19句话

  【第一句】被恨的人没有痛苦, 恨人的人却终将遍体鳞伤, 所以, 绝不去恨人.   【第二句】缘分是本书, 翻得不经意会错过, 读得太认真会流泪.   【第三句】不同傻子争辩, 否则就搞不清谁是傻子了.

搞数学的牛群[主要PDE的]

厦门三日游攻略[2014.8.1--8.4罗大教授赐教]

厦门三日游攻略 • DAY1 o 厦门大学 o 鸿山公园 o 南普陀寺 o 白城沙滩 o 胡里山炮台 o 环岛路 o 曾厝垵 o 台湾民俗村 o 国际会展中心 先从厦门高崎火车站坐公交车到厦门大学:943路(或959路)全程约42分钟 /14.5公里/ 11站 / 直达。

爱的通俗表达

[家里蹲大学数学杂志]第240期钟玉泉编复变函数总复习纲要

第240期_钟玉泉编复变函数总复习纲要   下载后请自行打印、预览或学习, 不要到处传播于网络, 更不要用于商业用途.

[家里蹲大学数学杂志]第241期利用正交变换和对称性求解三重积分

求 $$\bex I=\iiint_V|x+y+2z|\cdot |4x+4y-z|\rd x\rd y\rd z, \eex$$ 其中 $V$ 是区域 $\dps{x^2+y^2+\frac{z^2}{4}\leq 1}$.

[家里蹲大学数学杂志]第243期对合矩阵的两个性质

设 $n$ 阶矩阵 $A$ 满足 $A^2=E$. 证明: (1) $A$ 相似于形如 $\dps{\sex{\ba{cc} E_s&\\ &-E_{n-s} \ea}}$ 的矩阵; (2) 对于任何正整数 $m,k$, 都有 $$\bex \rank(A+E)^m+\rank(A-E)^k=n.

[家里蹲大学数学杂志]第244期多项式互素与空间直和

设 $f(x),g(x)$ 为数域 $\bbF$ 上的多项式, 且有 $(f(x),g(x))=1$, $A$ 是 $\bbF$ 上的一方阵. 再设 $f(A)g(A)x=0$, $f(A)x=0$, $g(A)x=0$ 的解空间分别为 $W$, $V_1$ 和 $V_2$.

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第7章 Hilbert 空间结果的应用

1. 对测度是 $\sigma$ 有限的情形证明 Radon-Nikodym 定理.     证明: 设 $\mu,\nu$ 均为 $\sigma$ 有限的非负测度, 则存在分割 $$\bex X=\cup_{i=1}^\infty X_i=\cup_{j=1}^\infty Y_j \eex...

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第6章 Hilbert 空间

1. 证明满足 (6) 的范数可以由一个内积诱导出来. 这个结论属于 von Neumann.   证明: 以实线性空间为例, 取内积 $$\bex \sex{x,y}=\cfrac{1}{4}[\sen{x+y}^2-\sen{x-y}^2], \eex$$ 则 $\sex{x,y}$ 为内积, 且 $\sex{x,x}^\frac{1}{2}=\sen{x}$.

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第5章 赋范线性空间

  1. (a) 证明 (6) 定义了范数. (b) 证明它们在 (5) 式意义下是等价的.   证明: $$\bex |(z,u)|'\leq |(z,u)|\leq 2|(z,u)|',\quad |(z,u)|''\leq |(z,u)|\leq \sqrt{2}|(z,u)|''.

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第4章 Hahn-Bananch 定理的应用

  1. 证明: 若在 4.1 节中取 $S=\sed{\mbox{正整数}}$, $Y$ 是收敛数列构成的空间, $\ell$ 由 (14) 式定义, 则由 (4) 给出的 $p$ 和由 (11) 定义的 $p$ 相等.

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第3章 Hahn-Banach 定理

1. 证明 $(10'$).   证明: $\ra$: 由 $p_K(x)

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第2章 线性映射

  1. 验证两个线性映射的复合仍是线性映射而且满足分配律: $$\bex {\bf M}({\bf N}+{\bf K})={\bf M}{\bf N}+{\bf M}{\bf K},\quad ({\bf M}+{\bf K}){\bf N}={\bf M}{\bf N}+{\bf K}{\bf N}.

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第1章 线性空间

  1. 证明定理 1.     2. 验证上述结论.     3. 证明定理 3.     4. 证明定理 4.   证明: 由 $$\bex x=\sum_{k=1}^{n-1}a_k\cdot \sum_{j=1}^{n-1}\cfrac{a_j}{\sum_{k=1}^{n-1}a_k}x_j+a_nx_n \eex$$ 及数学归纳法即知结论.

由积分确定的函数列的极限

设 $f_0(x)$ 在 $[0,1]$ 上可积, $f_0(x)>0$, $$\bex f_n(x)=\sqrt{\int_0^x f_{n-1}(t)\rd t},\quad n=1,2,\cdots.

[2014JMCS]A smallness regularity criterion for the $3$D Navier-Stokes equations in the largest class

[家里蹲大学数学杂志]第187期实数集到非负实数集的双射有无穷多个间断点

设 $f:(-\infty,+\infty)\to [0,\infty)$ 是双射, 证明: $f$ 有无穷多个间断点. 证明: 用反证法. 若 $f$ 仅有有穷多个间断点 $x_1

脱裤子放屁,多此一举

脱裤子放屁,多此一举.

一个初等不等式

已知   $$x,y,z>0,\quad xyz=1.$$ 试证: $$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}\geq\frac{3}{4}.

Remarks on a preprint

Page 2 Line 1, "reads" should be "read".   Page 2 Line 5, "are initial velocity and initial magnetic field" should be "are initial velocity and initial magnetic fields" .