生成式模型是无监督学习这一领域的一个重要话题。对于连续数据（如图片）的建模，自2014年生成式对抗网络（Generative Adversarial Network, GAN）发表以来，研究已取得了不少进展。然而，对于离散数据，特别是离散序列的建模与生成，针对这个问题的研究仍没有产生足够令人满意的突破。
对于这一类数据建模问题，经典算法如极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）很难称得上是理想的算法。在数据有限的情况下，它和生成式任务并不能完美地相适应。如下图，MLE等价于优化单侧KL散度KL(P||G)：
由于KL散度不对称，对于预测中的失误，MLE这一目标函数能够给出比较好的惩罚进而给予纠正；但是对于潜在的生成失误，MLE并不能很好地起到作用。
针对这一问题，研究者们提出了序列生成式网络（Sequence Generative Adversarial Network, SeqGAN）。SeqGAN是这一领域针对MLE问题的早期尝试之一，其使用强化学习来优化GAN的目标函数，即：
相比于经典算法，SeqGAN在样本生成的质量上有了一些改进。然而由于对抗网络固有的不稳定性，SeqGAN常常在预测式任务中表现不佳。此外，受限于策略梯度法这一基于策略的强化学习（Policy-based Reinforcement Learning）的能力，SeqGAN并不能单独使用，需要使用MLE进行预训练。
针对这个问题，上海交通大学APEX实验室研究团队提出合作训练（Cooperative Training），通过交替训练生成器（G）和调和器（M），无需任何预训练即可稳定地降低当前分布与目标分布的JS散度，且在生成性能和预测性能上都超越了以往的算法。对于离散序列建模任务来说，该算法无需改动模型的网络结构，同时计算代价较理想，是一种普适的高效算法。
一个支点，撬动分布
在图片生成等任务里，GAN之所以能奏效，是因为其本质上优化的是当前分布与目标分布的Jensen-Shannon散度（JSD），即：
其中M=0.5P + 0.5G，是当前已习得分布G与目标分布P的一个均衡混合分布。从定义可以看出，JSD对于P和G是对称的。也就是说，对于模型在生成式任务和判别式任务中的错误，这个衡量标准都可以均衡地反馈出来。如果能够直接最小化JSD或者它的一个无偏差（unbiased）近似，那么对于目标分布的拟合就是比较准确的。遗憾的是，直接对JSD本身进行优化是不可能的。原因是，我们只有对于自己当前分布的建模G，但是无法直接拿到目标分布P，进而构造准确的M是不可能的。但是，受到GAN的启发，我们可以训练一个模型去近似混合分布M，并且以它为支点来优化一个JSD的好的近似。
基于这一想法，研究者们提出了合作训练（Cooperative Training, CoT）。如图所示，在合作训练的框架内，有两个架构相同的模块，称为生成器（Generator, G）和调和器（Mediator, M）。
每一次迭代，从G中采出一些样本，再从训练数据中随机选出等量的样本，把两者混合，用来训练M。由于这种情况下，我们只关心M对于给定样本的似然度估计，因此在训练M时，我们使用MLE就不会产生一般意义下的各种问题。在M得到训练后，对于来自G的一组样本s，用M给出的估计值M(s)来代替真实值M*(s)，从而得到一个JSD的近似估计。在训练G时，最小化这个近似估计，即可达到对于目标分布的趋近。
要合作，不要对抗
通过一些推导，我们可以给出这个算法中两个模块各自的目标函数：
调和器（Mediator）：
生成器（Generator）：
其中π代表两个模块在给定前缀下对于下一步所有决策的概率估计。为了不使这篇介绍过于无趣，详细的推导请参见原文。完整算法流程如下：
可以看出，这个算法的计算复杂度与MLE一致，两者仅差一个常数倍数。
对于CoT来说，最终的优化问题可以写成：
这是一个合作式目标（而非GAN中的非合作博弈目标）。通过推导我们可以知道，这个优化目标的一半和JSD的相反数趋势一致，两者的差值就是目标分布的熵！
实验及更多讨论
对于合成数据上的验证性实验，研究者使用了由SeqGAN提出，并在TexyGen（一个基准评测系统）中得以完善的数据，即合成数据图灵测试（Synthetic Turing Test）。结果如表所示，公平起见，这一测试中所有的模型未使用任何正则化，且生成器架构完全相同。
注意到，即使是在反映预测式任务性能的NLL test（这本身是MLE的优化目标）这一指标上，CoT也超越了MLE，不仅仅是在收敛性能上优于MLE，即使训练途中所探索到的最好局部最优（7.54）也好于MLE。而在生成质量的测试指标NLL oracle方面，从零开始训练，无需任何MLE预热的CoT达到了使用简单生成器架构模型中最优水平。如果综合考察生成质量和预测准确性，之前的模型在两个指标之和的意义下相比MLE并没有产生改进。而CoT不但有明显改进，而且在两个任务下的性能水平基本一致（均为8.1左右）。反观MLE，则很不均衡（生成损失：9.43预测损失：7.67）。这更说明一个无偏的优化目标对于数据建模的有效性之重要。
我们注意到相比较G，由于M的训练目标形式上更接近有监督学习，再加上在推荐设定中它的容量比G更大，它很容易过拟合，进而影响模型的表现。因此，在使用一些简单的正则化技术，如Dropout之后，模型的表现更加令人满意。在合成数据上，我们可以通过算出真正的JSD来说明这一点。如图，使用了正则化后，我们可以发现我们的算法达到了对于真正的JSD的持续、一致、较为稳定的优化。而且，由调和器提供的对JSD的趋势估计也非常准确。
除此之外，作为一个通用的离散序列建模算法，我们也进行了一些文本上的实验。为了控制变量，我们使用这一领域前人工作大都评测过的一个较长文本数据集EMNLP 2017 WMT News Section。如表所示，在使用相同（或接近）的架构和细节设定的前提下，我们的算法达到了最佳水平。
Nested CoT
我们注意到这个算法还可以用于提高其自身的效果。具体来说，3对于M我们也可以使用CoT来代替MLE对其进行训练。由于CoT具有提高模型在预测任务中泛化性能的能力，这样做可以使得模型更加稳定。然而，受限于篇幅和时间，我们没有给出实践上的验证，但这一想法本身非常有趣。
总结
我们提出新的生成式模型训练算法合作训练（Cooperative Training），用于优化当前已习得分布和目标分布的JS散度。该算法无需预训练，计算速度和MLE同等理想，且在所有离散序列建模任务（包括生成式和预测式）里面超越了以往的算法。我们希望能进一步地对这一算法展开研究，并将其延拓至其他类型数据如图片上，为生成式模型建立一个新的范式。我们也期待研究者能够就CoT与GAN之间更深层次的联系展开研究，并产生一些有趣的结论。
原文发布时间为：2018-04-18
本文作者：卢思迪 上海交通大学
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