1、什么是差分矩阵？

 二维差分我们通常称之为差分矩阵。通过结合一维差分我们可以想到，它的作用是可以让某个子矩阵在O(1)的时间复杂度内让所有元素都加上c。

 而我之前一直都在强调一点——前缀和与差分是逆运用，二维亦是如此。

 如果我们有了一个b[][]如图：

很明显它的二维前缀和数组a[][]应该为：

 两者的关系为——a 是 b 的 前 缀 和 数 组 ， 而 b 是 a 的 差 分 数 组 （ 差 分 矩 阵 ） a是b的前缀和数组，而b是a的差分数组（差分矩阵）a是b的前缀和数组，而b是a的差分数组（差分矩阵）

2、差分矩阵的核心操作

 我们前面已经提过，差分矩阵b[][]是帮助我们在O(1)时间内让原数组a[][]的某个子矩阵加上c。类似二维前缀和的讲解，通过图解能最快速帮忙大家理解差分矩阵的核心操作 :

 1、首先我们有一个如图的数组a[][] ，我们想让红色板块的值都加上c

 2、如果我们此时对数组b[][]的该点加上c

 3、因为a[][]是b[][]的前缀和数组，根据二维前缀和的初始化出发，会使得a[][]以下子矩阵全部都加上c

 4、很显然，增加的面积超出了我们想要的范围，所以我们还需要减去a[][]中这两个子矩阵的面积

 5、又可以很明显的发现，减去的这两个子矩阵有重合的地方，我们多减了一次，最后还需要加回来，对于这两个减去子矩阵以及加回多减的操作。我们只需要让b[][]的绿色两点减上c，红色点加上c