Hinton胶囊网络论文《Dynamic Routing between Capsules》的一作Sara Sabour日前在GitHub公布了代码，使用TensorFlow和NumPy实现，只有一台GPU也行，仅仅5天，fork的数量就超过了1.4万。
实际上，在官方代码公布前，已经有很多其他版本和实现。新智元也对胶囊网络的概念做过详细介绍：
[1]【大神Hinton】深度学习要另起炉灶，彻底抛弃反向传播
[2]【重磅】Hinton 大神 Capsule 论文首次公布，深度学习基石 CNN 或被取代
[3] Reddit 讨论：Hinton 的 Capsule 网络真的比 CNN 效果更好吗？
[4]【Hinton 碰撞 LeCun】CNN 有两大缺陷，要用 capsule 做下一代 CNN
[5]【一文读懂 Hinton 最新 Capsules 论文】CNN 未来向何处去
[6]【一文读懂 Hinton 最新论文】胶囊网络 9 大优势 4 大缺陷（视频 + PPT)
不过，在看代码前，还是有必要再次回顾这篇Hinton革新CNN的论文，Jonathan Hui在他的博客上对这篇论文做过拆解，从基本概念开始，读来非常友好。
用“Capsule”作为下一代CNN的理由
在深度学习中，神经元的激活水平通常被解释为检测特定特征的可能性。
但是，CNN善于检测特征，却在探索特征（视角，大小，方位）之间的空间关系方面效果较差。例如，下面这张图片可能会骗过一个简单的CNN模型，让CNN模型相信这是一张真实的人脸。
一个简单的CNN模型可以正确提取鼻子、眼睛和嘴巴的特征，但会错误地激活神经元进行人脸检测。如果不了解空间方向，大小不匹配，那么对于人脸检测的激活将会太高，比如下图95%。
现在，假设每个神经元都包含特征的可能性和属性。例如，神经元输出的是一个包含 [可能性，方向，大小] 的向量。利用这种空间信息，就可以检测鼻子、眼睛和耳朵特征之间的方向和大小的一致性，因此对于人脸检测的激活输出就会低很多。
在Hinton的胶囊网络的论文中，就使用“胶囊”（capsule）来指代这样的神经元。
从概念上讲，我们可以将CNN看成是训练神经元来处理不同方向的视角，并在最顶层有一层人脸检测神经元。
如上所述，为了CNN能够处理不同的视角或变体，我们添加了更多的卷积图层和特征图。尽管如此，这种方法倾向于记忆数据集，而不是得出一个比较通用的解决方案，它需要大量的训练数据来覆盖不同的变体，并避免过拟合。MNIST数据集包含55,000个训练数据，也即每个数字都有5,500个样本。但是，儿童看过几次就能记住数字。现有的包括CNN在内的深度学习模式在利用数据方面效率十分低下。引用Geoffrey Hinton的一句话：
It (convolutional network) works depressingly well.
胶囊网络不是训练来捕捉特定变体的特征，而是捕捉特征及其变体的可能性。所以胶囊的目的不仅在于检测特征，还在于训练模型来学习变体。
这样，相同的胶囊就可以检测不同方向的同一个物体类别（例如，顺时针旋转）：
其中，Invariance对应特征检测，特征是不变的。例如，检测鼻子的神经元不管什么方向，都检测鼻子。但是，神经元空间定向的损失最终会损害这种invariance模型的有效性。
而Equivariance对应变体检测，也即可以相互转换的对象（例如检测不同方向的人脸）。直观地说，胶囊网络检测到脸部旋转了20°，而不是实现与旋转了20°的变体相匹配的脸。通过强制模型学习胶囊中的特征变体，我们可以用较少的训练数据，更有效地推断可能的变体。此外，也可以更有效地防止对抗攻击。
计算一个Capsule网络的输出：不同维度的参数
胶囊是一组神经元，不仅捕捉特征的可能性，还捕捉具体特征的参数。
例如，下面的第一行表示神经元检测到数字“7”的概率。2-D胶囊是组合了2个神经元的网络。这个胶囊在检测数字“7”时输出2-D矢量。对于第二行中的第一个图像，它输出一个向量 v=(0,0.9)v=(0,0.9)。矢量的大小0.9 对应于检测“7”的概率。每行的第二个图像看起来更像是“1”而不是“7”。 因此，其相应的可能性为“7”较小。
在第三行，旋转图像20°。胶囊将产生具有相同幅度但不同方向的矢量。这里，矢量的角度表示数字“7”的旋转角度。最后，还可以添加2个神经元来捕捉大小和笔画的宽度（见下图）。
我们称胶囊的输出向量为活动向量 ，其幅度代表检测特征的概率，其方向代表其参数（属性）。
在计算一个胶囊网络输出的时候，首先看一个全连接的神经网络：
其中每个神经元的输出是从前一层神经元的输出计算而来的：
其中
、
和
都是标量
对于capsule网络，一个capsule的输入
和输出
都是向量。
我们将一个变换矩阵（transformation matrix）
应用到前一层的capsule输出
。例如，用一个
矩阵，我们把一个k-D 变换成一个m-D 
。然后计算
和
的加权和：
其中，
是迭代动态路由过程（ iterative dynamic routing process ）训练的耦合系数（coupling coefficients），
被设计来求和到1。
我们不使用ReLU函数，而是使用一个挤压函数（squashing function）来缩短0和单位长度之间的向量。
它将短向量缩小到接近0，将长向量缩小为接近单位向量（ unit vectors）。因此，每个capsule的似然性在0到1之间。
迭代动态路由规则与重要性
在深度学习中，我们使用反向传播来训练模型参数。转换矩阵 Wij 在胶囊中仍然用反向传播训练。不过，耦合系数 cij 用新的迭代动态路由方法进行计算。
以下是动态路由的最终伪代码：
在深度学习中，我们使用反向传播来训练基于成本函数的模型参数。这些参数（权重）控制信号从一层到另一层的路由。如果两个神经元之间的权重为零，则神经元的激活不会传播到该神经元。
迭代动态路由提供了如何根据特征参数来路由信号的替代方案。通过利用特征参数，理论上，可以更好地将胶囊分组，形成一个高层次的结构。例如，胶囊层可能最终表现为探索“部分-整体”关系的分析树。例如，脸部由眼睛、鼻子和嘴组成。迭代动态路由利用变换矩阵、可能性和特征的性质，控制向上传播到上面胶囊的信号的多少。
最后，就到了应用胶囊构建CapsNet，进而对MNIST数字进行分类和重构的时候了。下面是CapsNet的架构。一个CapsNet共有3层，两个卷积层和一个全连接层。
论文提到的MNIST数字重构任务：
Github代码
Capsule模型代码在以下论文中使用：
- "Dynamic Routing between Capsules”（胶囊间的动态路由） by Sara Sabour, Nickolas Frosst, Geoffrey E. Hinton.
要求：
- TensorFlow（请参阅http://www.tensorflow.org了解如何安装/升级）
- NumPy（请参阅http://www.numpy.org/）
- GPU
运行测试验证设置是否正确，例如：
快速MNIST测试结果：
- 从以下网址下载并提取MNIST记录到 $DATA_DIR/：https://storage.googleapis.com/capsule_toronto/mnist_data.tar.gz
- 从以下网址下载并提取MNIST模型checkpoint到$CKPT_DIR：https://storage.googleapis.com/capsule_toronto/mnist_checkpoints.tar.gz
快速CIFAR10 ensemble测试结果：
- 从以下网址下载并提取cifar10二进制版本到 $DATA_DIR/：https://www.cs.toronto.edu/~kriz/cifar.html
- 从以下网址下载并提取cifar10模型checkpoint到 $CKPT_DIR：https://storage.googleapis.com/capsule_toronto/cifar_checkpoints.tar.gz
- 将提取的二进制文件的目录作为 data_dir 传递给（$ DATA_DIR）
Sample CIFAR10训练命令：
Sample MNIST的完整训练命令：
- 在 training-validation pass 训练，validate=true 也是如此
- 要在一个以上的GPU pass训练，num_gpus = NUM_GPUS
Sample MNIST基线训练命令：
在上述模型的训练期间对validation进行测试：
训练过程中连续运行的注意事项
- 在训练中也要注意pass --validate=true
- 总共需要2个GPU：一个用于训练，一个用于验证
- 如果在同一台机器上进行训练和验证，则需要限制每个任务的RAM消耗，因为TensorFlow会填满第一个任务的所有RAM，从而导致第二个任务失败。
- 要测试/训练 MultiMNIST pass --num_targets = 2 以及 --data_dir = $DATA_DIR/multitest_6shifted_mnist.tfrecords@10。
- 生成 multiMNIST / MNIST 记录的代码位于input_data/mnist/mnist_shift.py。
生成multiMNIST测试的示例代码：
为 affNIST 的泛化能力建立 expanded_mnist： --shift = 6 --pad = 6。
读取affNIST的代码将遵循。
代码由Sara Sabour（sarasra, sasabour@google.com）维护。
原文发布时间为：2018-02-1
本文作者：文强，马文
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