一、本文介绍
本文记录的是基于NWD的YOLOv11的损失函数改进方法研究。目前的IoU-Loss在一些情况下不能提供梯度来优化网络，例如当预测边界框P和真实边界框G没有重叠（即$|P \cap G| = 0$），或者P完全包含G或反之（即$|P \cap G| = P$或G），而这两种情况在微小物体检测中非常常见。CIoU和DIoU虽然能处理上述两种情况，但它们基于IoU，对微小物体的位置偏差很敏感。而==本文的改进方法能够使模型解决这些问题，实现对小目标的精确检测==。
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二、NWD设计原理
NWD损失函数设计的原理及优势如下：
2.1 NWD计算原理
- 首先将边界框建模为二维高斯分布，对于两个二维高斯分布$mu_1 = N(m_1, \sum_1)$和$\mu_2 = N(m_2, \sum_2)$，其二阶Wasserstein距离定义为：$W_2^2(\mu_1, \mu_2) = \parallel m_1 - m_2\parallel_2^2 + Tr(\sum_1 + \sum_2 - 2(\sum_2^{\frac{1}{2}}\sum_1\sum_2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}})$，可简化为：$W_2^2(\mu_1, \mu_2) = \parallel m_1 - m_2\parallel_2^2 + \parallel \sum_1^{\frac{1}{2}} - \sum_2^{\frac{1}{2}}\parallel_F^2$。
- 对于从边界框A = $(c x_a, c y_a, w_a, h_a)$和B = $(c x_b, c y_b, w_b, h_b)$建模的高斯分布$N_a$和$N_b$，可进一步简化为：$W_2^2(\mathcal{N}_a, \mathcal{N}_b) = \parallel ([c x_a, c y_a, \frac{w_a}{2}, \frac{h_a}{2}]^T, [c x_b, c y_b, \frac{w_b}{2}, \frac{h_b}{2}]^T)\parallel_2^2$。
- $W_2^2(\mathcal{N}_a, \mathcal{N}_b)$是距离度量，不能直接用作相似度量（即像IoU一样的值在0和1之间），所以使用其指数形式归一化，得到新的度量NWD：$NWD(\mathcal{N}_a, \mathcal{N}_b) = exp(-\frac{\sqrt{W_2^2(\mathcal{N}_a, \mathcal{N}_b)}}{C})$，其中C是一个与数据集密切相关的常数，在实验中经验性地设置为AI - TOD的平均绝对大小，并取得了最佳性能，且在一定范围内是稳健的。
NWD损失函数设计为：$\mathcal{L}_{NWD} = 1 - NWD(\mathcal{N}_p, \mathcal{N}_g)$，其中$N_p$是预测框P的高斯分布模型，$N_g$是真实边界框G的高斯分布模型。
2.2 NWD优势
- 尺度不变性：与IoU相比，
NWD对边界框的尺度变化不敏感，更适合测量微小物体之间的相似性。 - 对位置偏差的平滑性：IoU对微小物体的位置偏差过于敏感，而
NWD因位置偏差产生的变化更平滑，这表明在相同阈值下，NWD有可能比IoU更好地区分正/负样本。 - 能测量非重叠或相互包含边界框的相似性：即使边界框没有重叠或重叠可忽略，
NWD也能测量它们之间的分布相似性。 - 提供梯度：根据上述介绍，
NWD损失函数在$|P \cap G| = 0$和$P \cap G| = P$或G的情况下都能提供梯度。
论文：https://arxiv.org/pdf/2110.13389
源码：https://github.com/jwwangchn/NWD
三、实现代码及YOLOv11修改步骤
模块完整介绍、个人总结、实现代码、模块改进、二次创新以及各模型添加步骤参考如下地址：
