如果你上面的图都能看懂那么下面的也就很简单了
如果我们明白了这个道理，那么我们就直接试一试吧！尝试将9.0的S，M,E写出
我们知道了方法就比较简单了，虽然刚开始可能不太熟练，见得多了也就会了。
- 首先我们看到是正数所以
S=0 - 将
9.0转换为2进制1001.0是9的二进制。
3.将1001.0用类似科学计数法的形式转换得到
1.001 * 2 ^ 3,我们得到M=1.001 ,E = 3。
这三步做好了就基本不会出错了。
但是我们还要讲一个比较重要的概率，就是：
既然小数位也是用2 ^ -1, 2 ^-2,·······2 ^ n 来逐渐趋近数据的小数点后的值
那么3.14这个值呢？
我们再用我们的方法试试是搞不出来的。
下面是我用叫AI算的
11.00100110...（无限循环，以省略号表示）
像0.14这样的数需要很多小数点后的1来表示，但是我们计算机只会保留部分，所以会导致精度丢失，但是没有办法，所以我们才会四舍五入。
知道了这些知识我们再来看看到底计算机能存储多少有效的数位呢？
IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，
剩下的23位为有效数字M。
IEEE 754规定：
对于64位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的11位是指数E，
剩下的52位为有效数字M。
由于52比特位实在是太长了，我就换了一下行，但是实际上是连起来的。
M与E的特别规定🐣
- M的相关规定
在上面我们说过M的范围为[1, 2)。也就是说M最小也是1。
IEEE 754规定，当计算机内部保存M的时候，会默认这个数第一位总是1，
因此可以被舍去，只保存小数点后面部分。
这样做的好处是，当省略掉一个比特位，那么就多出一个比特位用来增加精度。
比如保存1.01的时 候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。
这样做的目的，是节省1位有效数字。
以32位 浮点数为例，留给M只有23位， 将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
- E的相关规定
指数E的情况是比较复杂的。
- 我们看到E有8位，并且
这8位是无符号的，也就是说，E最大是1111 1111
就是255，最小为0； 0 < = E < = 255（32比特位浮点数）。 - 如果E为11位，它的取值范围为
0~2047。
但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的。
那该怎么办？
所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；
对于11位的E，这个中间数是1023。
比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即1000 1001。
我们来看两个例子：
然后我们调试起来验证验证~
代码也给出来
int main() { float f = 5.5; //101.1 // S = 0,M = 1.011,E=2 //-1^(0) * 1.011 * 2^2 //当要存储时E+127 // S E M //0 10000001 01100000000000000000000 //0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 //40 b0 00 00 //由于是小端存储 //00 00 0b 40 return 0; }
我们再换当E不加127时是负数的例子
int main() { float f = 0.5; //0.1 //S = 0, M = 1.0 E = -1 //-1*(0) * 1 * 2^-1 //E+127 = 126 //0 01111110 0000000000000000000000 //0011 1111 0000 0000 0000 0000 //3f 00 00 00 // 00 00 00 3f return 0; }
如果说把数据放进去需要根据是32位还是64位来决定放的是多大的E,
那么取出来的时候是不是也有很多情况呢？
确实是这样！
指数E从内存中取出还可以分成三种情况🌑
- E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），
得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如：
0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，
即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，
表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，
补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
- E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。
这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。
为什么会被直接解析为0呢？ 因为 2^-126次方已经非常小了，相当与趋近余0，地球离月球的距离约为2的28.8974次方，这样对比就知道2 ^-126 有多小了吧。
- E全为1
这时，如果有效数字M全为0，
表示±无穷大（正负取决于符号位s）；
为什么呢？
我们知道E最大是1111 1111也就是255，
255 - 127 也还有128。
2^128次方是多大？
是不是就相当于-+无穷！
我们回到引例🥶
我们现在再来看第二行和第三行。
1.第二行解析：
2. 第三行解析
就是这么奇妙！
总结😈
我们同过这篇博客系统的学习了，二进制与十进制在科学计数法上的不同，也了解的浮点数在内存中存储方式，和注意的要点，并且我们最后也帮大家解答了最开始的题目
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