✨✨ 题目：验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
例如：
1^3=1
2^3=3+5
3^3=7+9+11
4^3=13+15+17+19
输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。
注意：本题含有多组输入数据。
数据范围：1≤m≤100
链接: 题目链接
提供两种办法 1.暴力破解法 2，更优解法
一、暴力破解法
- 有题目可知，第一次起始奇数是1，第二次是3，第三次是7，第四次是13….每次都多加2，并且由n个奇数组成，这里直接暴力破解。🌞
代码实现✨
#include <stdio.h> int main() { int n = 0; int start =1; //定义起始奇数 int temp = 0; //定义每次 while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for (int i = 1; i <= n; i++) { start += temp; //起始奇数+变量 temp += 2; //每次使变量+2，第一次+2，第二次+4.。 } for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d", start + (i * 2)); //得到起始变量每次+2打印n次即可 if (i < n - 1) { printf("+"); } } } return 0; }
二、更优解法🌟
解题思路🧐
找到这道题的规律，由于m的立方等于m个连续的奇数之和，所以我们只需要找到起始的奇数即可。怎么样找到
我们想象一个从1开始的奇数等差数列{1，3，5，7，9……}，13=1从1开始,23 =从2，33从7开始开始……我们可以看出每当m+1，首位奇数在上面数组中的其实位置就是1，2，4，7…他们的差值分别是1，2，3，4，5……所以起始奇数在上面的奇数等差数列中的位置就是1+他们每次的差值，也就是1加上1到（m-1）的合，我们这里可以用等差数列求和公式 ：m（m-1）/2再+1*
有了起始奇数在数列上的位置之后，我们就可以用等差数列第n项公式来得出起始奇数1 + （(m * (m - 1) / 2) + 1 - 1) * 2 = m * (m - 1) + 1
代码实现⭐
#include <stdio.h> int main() { int m; while (scanf("%d", &m)!=EOF) { int start = m * (m - 1) + 1; //找到对应m^3的起始奇数 char buf[10000] = { 0 }; sprintf(buf, "%d", start); //先将起始奇数转换成为字符串存入buf中 for (int i = 1; i < m; i++) { sprintf(buf, "%s+%d", buf, start += 2); //每次在原有的buf字符串基础上再加上新的start然后再给回buf } printf("%s\n", buf); //打印buf到屏幕上 } return 0; }
完结
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