边缘分布 | 学习笔记

开发者学堂课程【人工智能必备基础：概率论与数理统计：边缘分布】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。

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边缘分布

内容介绍

一、边缘分布函数

二、离散型的边缘分布

三、例题1

四、连续型的边缘概率密度

五、例题2

 

一、边缘分布函数

由联合分布函数可以得到边缘分布函数：

F_X (x)=P(X≤x)

=P（X≤x ， Y < +∞）

=F（x，+∞）

F_Y（y）=P(Y≤y)

=P（X<+∞ ,Y≤y）

=F（+∞，y）

边缘分布函数:二维随机变量( X，Y )作为整体，有分布函数 F(x，y), 其中 ，X 和 Y都是随机变量，它们的分布函数记为: F_X(x),F_Y(y)

称为边缘分布函数。

在分布函数 F(x,y) 中令 y→+∞, 就能得到 F_X(x)

F_x(x)= P{X≤x}= P{X≤ x,Y < +∞} = F(x,+∞)

同理得:

F_Y(y)=P{Y ≤у}= F(+∞,y)

 

二、离散型的边缘分布

对于离散型随机变量（X,Y），分布律为

P{X=x_i,Y=y_j}= p_ij, i,j=1,2,…

X,Y 的边缘分布律为：

 

三、例题1

对一群体的吸烟及健康状况进行调查，引入随机变量

X 和 Y 如下:

根据调查结果,得 (X.Y) 的如下的联合概率分布:

(1) 试写出关于 X 和 Y 的边缘概率分布;

(2) 求 P{X =2|Y= 20} 的值。

(3) P{X =2|Y= 20}=0.25/0.315=0.794

 

四、连续型的边缘概率密度

对于连续型随机变量（X,Y）,概率密度为 f（x，y）

X,Y 的边缘概率密度为：

事实上

同理：

 

五、例题2

设随机变量 X 和 Y 具有联合概率密度

求边缘概率密度 fx（x），fy（y）