定积分性质 | 学习笔记

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定积分性质

内容介绍

一、定积分的性质

二、第一中值定理

三、积分上限函数

一、定积分的性质

假设 a

如果在区间 [a,b] 上 f（x）>=0，则

二、第一中值定理

如果函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续,则在积分区间 [a,b] 上至少存在一个点 ，使

当点左移时，面积会缩小，右移时，面积会增大。曲面的面积是固定的，总会找到平衡点，使得面积一致。

三、积分上限函数

1.函数f (x)在区间 [a,b] 上连续，无论哪个点，对于定积分 每一个取值的 x都有一个对应的定积分值。

2.记作:

3.如果 f(x) 在区间 [a,b] 上连续，则积分上限函数就是 f(x) 在 [a,b] 上的原函数。