盛水最多的容器
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题目描述
给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
示例：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
分析
对于这题来说，要求是求能够组成容器最大面积(忽略宽度)。直白的讲就是从若干个数字中找到一对数字，它们的距离和较小的数字成绩最大。
越好的情况就是数字很大(高度很高)，并且距离也足够长！但是也很可能出现最大的在中间的情况：
思路一：
这题可以使用暴力的方法求解，枚举所有可能的情况，我们知道每个容器需要两根柱子组成，我们每次遍历柱子让当前柱子成为最矮的，去找最长的那个计算结果。当然这个结果可能是左侧，也可能是右侧。所以要找到远的那个比当前数字大的结果与max进行比较即可。
在具体的实现方面，注意一下相邻距离为1就可以啦：
public int maxArea(int[] height) { int max = 0; for (int i = 0; i < height.length; i++) { int left = 0, right = 0; for (int j = i; j >= 0; j--) { if (height[i] <= height[j]) { left = j; } } for (int j = i; j < height.length; j++) { if (height[i] <= height[j]) { right = j; } } max = Math.max(max, Math.max((i - left) * height[i], (right - i) * height[i])); } return max; }
不过效果很差……
这种方法就是没任何进步的方法。
思路二：
这题其实可以从两侧双指针动态试探，初始情况没什么疑问，但是下一次到底是左面指针向右移动还是右侧指针向左移动呢？你要清楚：
- 无论左移还是右移动，数字之间的区间都是减小的(距离缩小)
- 如果移动较大的那个，下一次移动结果一定不可能大于这一次结果！(就算你的下一个很高，但是要根据最矮的来)
- 所以我们每次移动，把较小的那个指针向中间移动，寻找更大的可能
你可能会担心，这样看从一个位置元素来看确实满足，会不会你这样漏了更好的，当然不会，我说了当前情况是这个矮个子能够到达的最大情况，已经是一个极限，想要突破这个极限，就只能去找更高的组合。
实现代码为(具体可以看我另一篇优化的思路)：
public int maxArea(int[] height) { int max = 0; int left = 0; int right = height.length - 1; int team = 0; int len = height.length; int leftvalue=0;int rightvalue=0; while (len-- > 0) { leftvalue=height[left];rightvalue=height[right]; if (leftvalue < rightvalue) { team = leftvalue * len; if(max<team) {max=team;} left++; } else { team = rightvalue * len; if(max<team) {max=team;} right--; } } return max; }
效果良好：
整数转罗马数字
题目描述：
罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。
例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。
通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。
数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
- I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
- X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
- C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。
分析
对于这题，其实就是一个数字和字符串处理的问题。规则和进制准换很相似 ，思路也大体一致——不断整除和求余，只不过要考虑5和10的两种特殊情况:
- 对于5种类来说除数的结果一定是4并且当前满足为偶数位(0,2,4等位)（比如处理4时候4/1=4，40/10=4）
- 对于10种类来说除数的结果为1，且加上比它小一位的数和为比它大一位的数(比如9/5=1，9+1=10)，且都在奇数位上。
有了上述方法找到对应位置的数就可以进行操作了，记住叠加罗马数字一定别用String而要用StringBuilder。
实现代码为：
public static String intToRoman(int num) { int numvalue []={1,5,10,50,100,500,1000}; char charvalue []= {'I', 'V', 'X', 'L','C','D','M'}; StringBuilder sBuilder=new StringBuilder(); int team=0; for(int i=numvalue.length-1;i>=0;i--) { team=num/numvalue[i]; if(team==4&&i%2==0) {//向上进一为 sBuilder.append(charvalue[i]); sBuilder.append(charvalue[i+1]); num=num%numvalue[i]; } else if (team==1&&i%2==1&&(num+numvalue[i-1])/numvalue[i+1]==1) { sBuilder.append(charvalue[i-1]); sBuilder.append(charvalue[i+1]); num%=numvalue[i-1]; } else { for(int j=0;j<team;j++) { sBuilder.append(charvalue[i]); } num=num%numvalue[i]; } } return sBuilder.toString(); }
效果还不错！
结语
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