基于逻辑回归LR的分类预测
1.逻辑回归的介绍
Logistic Regression 虽然被称为回归，但其实际上是分类模型，并常用于二分类。Logistic Regression 因其简单、可并行化、可解释强深受工业界喜爱。
Logistic 回归的本质是：假设数据服从这个分布，然后使用极大似然估计做参数的估计。其最为突出的两点就是其模型简单和模型的可解释性强。
逻辑回归模型的优劣势:
优点：实现简单，易于理解和实现；计算代价不高，速度很快，存储资源低；
缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高
2.逻辑回归原理
Logistic回归是一种分类方法，主要用于二分类，使用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数）:
对应的函数图像：
当z≥0 时,y≥0.5,分类为1，当 z<0时,y<0.5,分类为0，其对应的y值我们可以视为类别1的概率预测值。
由
可得
逻辑回归如何根据样本点获得决策边界呢？观察sigmoid函数，当g(z)>0.5时，z>0。g(X^T * W)>0.5, X^T * W>0，此时意味着预估y=1。
所以认为X^T * W = 0 是一个决策边界，当它大于或小于0时，逻辑回归模型分别预测不同的分类结果。只要g(z)中z设计足够合理，就能在不同情形下拟合出不同的决策边界，从而把不同的样本点分隔开来。
通过求导，还可以得到逻辑回归的损失函数：
计算所有样本的代价：
有了代价函数就能通过梯度下降的方式，迭代更新，获得最优参数：
这里的θ即为权重参数W。
整个过程其实是不断将点x(X1, X2)进行几何坐标变换的。
第一步将分布在整个二维平面的点x(X1, X2)通过线性投影映射到一维直线上成为点x(z)；
第二步将分布在整个一维直线的点x(z)通过sigmoid函数映射到一维线段(0, 1)中成为点x(g(z))；
第三步将所有点的坐标通过损失函数统一计算成一个值，如果这是最小值，相应的参数就是我们需要的理想值。
对于模型的训练而言：实质上来说就是利用数据求解出对应的模型的特定的ω。从而得到一个针对于当前数据的特征逻辑回归模型。
而对于多分类而言，将多个二分类的逻辑回归组合，即可实现多分类。
3.LR实战
第一步 库函数的导入
库函数的导入（包括导入基础函数库、导入画图库、导入逻辑回归模型函数），代码如下：
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from sklearn.linear_model import LogisticRegression
模型训练（包括构造数据集、调用逻辑回归模型、拟合构造的数据集），代码如下：
x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]) y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1]) lr_clf = LogisticRegression() lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label)
第二步 参数查看 和 模型可视化
参数查看（包括 查看其对应模型的回归权w、截距w0），代码如下：
print('the weight of Losgistic Regression:',lr_clf.coef_) print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_) 结果：the weight of Losgistic Regression: [[0.73462087 0.6947908 ]] the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.03643213]
模型可视化（1 画散点图、取标题），代码如下：
plt.figure() plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis') plt.title('ShuJuJi') plt.show()
出图
模型可视化（2 可视化决策边界），代码如下：
plt.figure() plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis') plt.title('ShuJuJi') nx, ny = 200, 100 x_min, x_max = plt.xlim() y_min, y_max = plt.ylim() x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny)) z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()]) z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape) plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=3., colors='red') plt.show()
出图
本模型可视化（3 可视化预测新样、训练样本、可视化决策边界），代码如下：
### 可视化预测新样本 plt.figure() ## new point 1 x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]]) plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis') plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red')) ## new point 2 x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]]) plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis') plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red')) ## 训练样本 plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis') plt.title('ShuJuJi') # 可视化决策边界 plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=3., colors='red') plt.show()
第三步 模型预测
在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测，代码如下：
y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1) y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2) print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict) print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict) 结果：The New point 1 predict class:[0] The New point 2 predict class:[1]
由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率。
基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践
首先第一步，导入一些基础的函数库包括：numpy （Python中用于数值计算方面的软件包，不导入也可以，只是为了简便，比如可以少用很多for循环之类的），pandas（主要是表格方面数据分析和处理的软件包），matplotlib和seaborn（绘图的软件包）。
Step1:库函数导入
import numpy as np import pandas as pd
【注】np就是numpy库的缩写，pd同理。这两句就是通用写法，基本都是这样套路开头。
import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns
【注】这里也是同样做法，导入绘图的库。
Step2:数据读取/载入
本次我们选择鸢尾花数据（iris）进行方法的尝试训练，该数据集一共包含5个变量，其中4个特征变量，1个目标分类变量。共有150个样本，目标变量为 花的类别 其都属于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。
鸢尾花有四个特征，分别是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些形态特征在过去被用来识别物种。
变量 描述
sepal length 花萼长度(cm)
sepal width 花萼宽度(cm)
petal length 花瓣长度(cm)
petal width 花瓣宽度(cm)
target 鸢尾的三个亚属类别,山鸢尾'setosa'(0), 变色鸢尾'versicolor'(1), 维吉尼亚鸢尾'virginica'(2)
## 我们利用 sklearn 中自带的 iris 数据作为数据载入，并利用Pandas转化为DataFrame格式 from sklearn.datasets import load_iris data = load_iris() #得到数据特征 iris_target = data.target #得到数据对应的标签 iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式
【注】from sklearn.datasets import load_iris就是导入机器学习（sklearn）自带的鸢尾花（iris）数据。其他步骤就是## 的代码注释对应的意思。columns是列名称。
Step3:数据信息简单查看
①利用.info()查看数据的整体信息
iris_features.info()
【注】info()就是获取header的基本信息（维度、列名称、数据格式、所占空间等）：，括号里可以填具体的数字。
输出结果：
