阿觿学长最近参加了高教社的全国大学生数学建模竞赛，整理了一些国赛的获奖模型，和大家分享~

下面是在网络上搜集的近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型。

总结

我们可以看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力（反正学长读都读不懂），B题涉及多学科内容，考验学科交叉。再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。

另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。

总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。

希望大家比赛能取得好成绩。

另附

2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点

本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅

本题涉及无人机集群协同编队控制问题，讨论无人机集群在保持编队飞行时，如何通过部分无人机发射信号、其余无人机被动接收信号,利用提取的方向信息进行定位，进而调整无人机的位置。

问题1

（1）在本问中，位于圆心的无人机和圆周上②架编号已知且位置无偏差的无人机发射信号，需建立其他接收信号、位置略有偏差的无人机的定位模型。鼓励给出定位模型的解析解。

注 只能利用接收的方向角度信息，不能利用未知的距离信息。最终应给出当前无人机的位置信息。

（2）本问中接收信号无人机的位置略有偏差，发射信号的无人机位置无偏差，但除2架（其中1架位于中心）无人机外，其他发射信号的无人机编号未知。应明确给出还需要几架无人机发射信号才能实现有效定位，及相应的定位方案。

注 能明确给出编号未知的发射信号无人机最小架数为1的结论为佳。

（3）本问中发射信号和接收信号的无人机位置均略有偏差,调整策略为每次选择位于中心及圆周上最多3架无人机来发射信号,通过多次调整,最终实现9架无人机均匀分布在某个圆周上的目标。

注  (i)发射信号的无人机位置也有偏差;

(ii)题目中并没有给出无人机彼此之间可以进行通信的条件。将不同无人机获取的方向角度信息进行共享，不完全符合题意;

(iii)假设发射信号的无人机可以同时接收信号，不完全符合题意;

(iv)在利用题目中所给出的数据进行验证时，只能依据方向角度信息进行调整，不能直接利用坐标信息，坐标信息仅用于生成方向角度信息;

(v)给出只需要圆周上2架无人机来遂行发射信号的有效调整方案更好;(vi)应明确给出调整的终止条件及调整结果的评价标准;

(vii)调整方案及数值验证给出的调整结果不唯一，与所采用的策略有关。

问题2  

本问可以考虑不同的编队队形，相应的调整方案亦不唯一。例如针对锥形队形，可以借鉴问题Ⅰ中对具有圆周均匀分布队形的调整策略，采用形成六等分圆的方式进行逐步调整，也可采用分层的调整方案，大雁领队方式或其他合理的策略。应给出不同的初值进行仿真实验，并给出调整的终止条件及调整结果的评价标准。

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2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点

本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅

本题涉及无人机集群协同编队控制问题，讨论无人机集群在保持编队飞行时，如何通过部分无人机发射信号、其余无人机被动接收信号,利用提取的方向信息进行定位，进而调整无人机的位置。

问题1

（1）在本问中，位于圆心的无人机和圆周上②架编号已知且位置无偏差的无人机发射信号，需建立其他接收信号、位置略有偏差的无人机的定位模型。鼓励给出定位模型的解析解。

注 只能利用接收的方向角度信息，不能利用未知的距离信息。最终应给出当前无人机的位置信息。

（2）本问中接收信号无人机的位置略有偏差，发射信号的无人机位置无偏差，但除2架（其中1架位于中心）无人机外，其他发射信号的无人机编号未知。应明确给出还需要几架无人机发射信号才能实现有效定位，及相应的定位方案。

注 能明确给出编号未知的发射信号无人机最小架数为1的结论为佳。

（3）本问中发射信号和接收信号的无人机位置均略有偏差,调整策略为每次选择位于中心及圆周上最多3架无人机来发射信号,通过多次调整,最终实现9架无人机均匀分布在某个圆周上的目标。

注  (i)发射信号的无人机位置也有偏差;

(ii)题目中并没有给出无人机彼此之间可以进行通信的条件。将不同无人机获取的方向角度信息进行共享，不完全符合题意;

(iii)假设发射信号的无人机可以同时接收信号，不完全符合题意;

(iv)在利用题目中所给出的数据进行验证时，只能依据方向角度信息进行调整，不能直接利用坐标信息，坐标信息仅用于生成方向角度信息;

(v)给出只需要圆周上2架无人机来遂行发射信号的有效调整方案更好;(vi)应明确给出调整的终止条件及调整结果的评价标准;

(vii)调整方案及数值验证给出的调整结果不唯一，与所采用的策略有关。

问题2  

本问可以考虑不同的编队队形，相应的调整方案亦不唯一。例如针对锥形队形，可以借鉴问题Ⅰ中对具有圆周均匀分布队形的调整策略，采用形成六等分圆的方式进行逐步调整，也可采用分层的调整方案，大雁领队方式或其他合理的策略。应给出不同的初值进行仿真实验，并给出调整的终止条件及调整结果的评价标准。

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2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

本题通过对古代玻璃制品的化学成分数据分析，研究有无风化玻璃制品成分的变化规律，以及高钾、铅钡两种玻璃类型的化学成分统计规律，并探索亚分类的方法，进而可以依据未知分类的文物化学成分对文物进行准确的分类。本题数据的主要特点是成分性，即各化学成分比例的累加和应100%，具有定和约束，在统计学上称为“成分数据”。同时由于定和约束，成分数据各变量之间具有明显的共线性，使得常规的统计分析方法失效。通常需要通过适当的变换解决这类问题，比如:中心对数比变换(Centered Log-ratio,CLR)等。

问题1 对玻璃文物表面风化与其类型、纹饰和颜色的关系进行分析，这是离散变量和连续变量的相关性分析、由风化点和未风化点的检测数据预测其风化前的化学成分含量的问题，需要分析风化与未风化两个总体的统计规律，通过总体之间的匹配进行预测。

(1)数据预处理:无效数据去除，应避免对有效数据的删除;数据误差修正。

(2)如果使用卡方检验，应注意其适用条件。

(3)由于没有风化前后匹配的数据，采用简单的线性回归模型是不合适的。

(4)应该充分考虑到成分数据的特点，简单地取均值不满足成分性的约束。

问题2 依据表单1、表单2数据，分析高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律，这是一个有监督的分类问题;亚类划分是一个无监督分类问题;敏感性分析是考察分类方法的稳定性。

(1)按高钾、铅钡两大类或者按四类（高钾无风化、高钾风化、铅钡无风化、铅钡风化)进行分类规律的讨论均可。

(2)对分类效果应给出相应的评价;对亚类划分结果应能明确阐述其亚类特征，解释其重要成分。

(3)鼓励考虑成分变量的选择对分类结果的影响。

(4)应该充分考虑到成分数据特点，关注样本之间距离的合理性。

问题3 对附件表单3中未知类别玻璃文物的化学成分进行分析，鉴别其所属类型，这是一个判别问题。敏感性分析是考察判别方法的稳定性。

(1)基于高钾、铅钡两类或者按四类（高钾无风化、高钾风化、铅钡无风化、铅钡风化)进行判别均可。

(2)应该充分考虑到成分数据特点，关注判别方法的合理性。

(3)参考结果

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问题4 针对不同类别的玻璃文物样品，分析其化学成分之间的关联关系，并比较不同类别之间的化学成分关联关系的差异性，这是一个化学成分的相关性分析问题。

针对不同类别的玻璃文物样品，分析其化学成分之间的关联关系，并比较不同类别之间的化学成分关联关系的差异性，这是一个化学成分的相关性分析问题。

注

(1)该问题是一个小样本的统计分析问题，应注意机器学习方法的适用性。

(2)对围绕成分数据特点来研究问题的，应该重点关注，鼓励加分。

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