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[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 与对数有关的不等式)

试证: $$\bex (1+a)\ln (1+a)+(1+b)\ln (1+b)0. \eex$$   提示:  对函数 $f(x)=x\ln x$, 有 $$\bex f'(x)=\ln x+1,\quad f''(x)=\frac{1}{x}>0,\quad (x>0).

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 凹函数与次线性性)

设 $f$ 在 $[0,c]$ 上连续, $f(0)=0$, 且当 $x\in (0,c)$ 时, $f''(x)

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 二阶中值)

设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上二阶可微, 试证: 对任意 $c\in (a,b)$, 存在 $\xi\in (a,b)$ 使得 $$\bex \frac{f''(\xi)}{2}=\frac{f(a)}{(a-b)(a-c)} +\frac{f(b)}{(b-a)(b-c)}+\frac{f(c)}{(c-a)(c-b)}.

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 两个条件给出二阶导中值)

设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可微, $f(a)=f(b)=0$, 则对 $\forall\ x\in [a,b]$, 存在 $\xi\in (a,b)$, 使得 $$\bex f(x)=\frac{f''(\xi)}{2}(x-a)(x-b).

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 任意阶导数在零处为零的一个充分条件)

设 $f(x)$ 在 $\bbR$ 上任意阶可导, 且 $$\bex \forall\ n\in\bbZ^+,\ f\sex{\frac{1}{n}}=0. \eex$$ 试证: $f^{(n)}(0)=0$.

稳态可压Navier-Stokes方程组在修正Dirichlet边界下的解的存在性

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波动方程的能量均分定理

球对称可压Navier-Stokes方程的推导

偏微分方程中的单调性方法

热方程的平均值公式

热方程初边值问题的解

现代偏微分方程期末考试题[中山大学2007级硕士研究生试题]

现代偏微分方程第4章De Giorgi迭代与Moser迭代技术复习题

现代偏微分方程第3章线性抛物型方程的$L^2$理论复习题

现代偏微分方程第2章线性椭圆方程的$L^2$理论复习题

现代偏微分方程第1章预备知识复习题

高维空间中的Hardy不等式

调和分析四讲

二维曲线的曲率公式

调和映射的一些性质

调和映射的外围看法

调和映射的内蕴看法

调和映射的二次变分公式

调和映射的Dirichlet原理

调和映射的Bochner公式

泛函分析---Hahn-Banach定理讲义

Petersen黎曼几何习题解答

do Carmo黎曼几何习题解答

[2014ISRNAM]Some regularity criteria for the $3$D Boussinesq equations in the class $L^2(0,T,\dot B^{-1}_{\infty,\infty})$

赣南师范学院数学竞赛培训第10套模拟试卷参考解答

1. 设 $f,g$ 是某数域上的多项式, $m(x)$ 是它们的首一最小公倍式, 而 $\scrA$ 为该数域上某线性空间 $V$ 的一个线性变换. 试证: $$\bex \ker f(\scrA)+\ker g(\scrA)=\ker m(\scrA).

赣南师范学院数学竞赛培训第09套模拟试卷参考解答

1. 对定义域为全体 $n$ 阶矩阵的函数 $f: \bbR^{n\times n}\to \bbR$, 如果 $\dps{\cfrac{\p f}{\p a_{ij}}}$ 对 $A$ 中每个元素 $a_{ij}$ 都存在, 则记 $$\bex \n_A f(A)=\sex{\cfrac{\p f}{\p a_{ij}}}.

赣南师范学院数学竞赛培训第08套模拟试卷参考解答

1. 设 $A,B$ 为 $n$ 阶方阵, $\rank(A)0 \eea \eeex$$ 知 $$\bex \exists\ 0\neq \gamma\in V_1\cap V_2,\st |\gamma|=1.

赣南师范学院数学竞赛培训第07套模拟试卷参考解答

1. 设整数 $n\geq 2$, 并且 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 是互不相同的整数. 证明多项式 $$\bex f(x)=(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_n)+1 \eex$$ 在有理数域上不可约.

赣南师范学院数学竞赛培训第06套模拟试卷参考解答

1. 设 $f(\al,\beta)$ 为线性空间 $V$ 上的非退化双线性函数, 试证: $$\bex \forall\ g\in V^*,\ \exists\ |\ \al\in V,\st f(\al,\beta)=g(\beta),\quad \forall\ \beta\in V.

赣南师范学院数学竞赛培训第05套模拟试卷参考解答

1. (1) 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上有界, 在 $x=1$ 处连续, 试求极限 $\dps{\vlm{n}n\int_0^1 x^{n-1}f(x)\rd x}$. (2) 计算以下渐近等式 $$\bex \int_0^1 \cfrac{x^{n-1}}{1+x}\rd x=\...

赣南师范学院数学竞赛培训第04套模拟试卷参考解答

1. 设函数 $f$ 在 $[0,1]$ 上有连续的二阶导数且 $f(0)=f(1)=0$, 但 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上不恒等于零. (1) 试证: $$\bex 4|f(x)|\leq \int_0^1 |f''(x)|\rd x,\quad \forall\ x\in [0,1].

陈省身文选---传记、通讯演讲及其它笔记

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2010年过年左右时的艾米果

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2007年硕士研究生面试时的英文自我介绍

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[2014AMC]A note on the regularity criterion for the $3$D MHD equations in $\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$ space

[2014AMC]Convergence and stability of balanced methods for stochastic delay integro-differential equations

[2014IJCMS]A refined blow up criterion for the nematic liquid crystals

[2014JDE]A remark on the regularity criterion for the MHD equations via two components in Morrey-Campanato spaces

[2014AML]Two new regularity criteria for the Navier-Stokes equations via two entries of the velocity Hessian tensor

[2014AAA]Global regularity for the $2$D micropolar fluid flows with mixed partial dissipation and angular viscosity

[2014ACAP]A logarithmically improved regularity criterion for the $3$D Boussinesq equations via the pressure

[2014AAA]On the weak solution to a fractional nonlinear Schrödinger equation

[2014NoDEA]An Osgood type regularity criterion for the liquid crystal flows

[2014JMAA]A remark on the regularity criterion for the $3$D Navier-Stokes equations involving the gradient of one velocity component