哥尼斯堡的“七桥问题”

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:
若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0

//欧拉回路的条件：每个结点的支路都要为偶数，无向图为连通图
#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<map>
#include<math.h>
#define N 10100
#define MAX(a,b) (a)>(b)? (a):(b)
using namespace std;
int v[10010];//父结点
struct line
{
    int x,y;
}p[1000010];
map<int,int>q;
int find(int x)//查询x的祖先
{
    if(x==v[x])
        return x;
    else
    {
        v[x]=find(v[x]);//路径压缩
        return v[x];
    }
}
void Union(int a,int b)//合并
{
    int p1,p2;
    p1=find(a);
    p2=find(b);
    if(p1!=p2)
    v[p1]=p2;
}
int cnt(int n)
{
    int cn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(v[i]==i)
        cn++;
    }
    return cn;
}
void reset(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    v[i]=i;
}
int main()
{
    int n,m;
    int i,x,y;
    cin>>n>>m;
    reset(n);//并查集初始化
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        p[i].x=x;
        p[i].y=y;
        q[x]++;//记录支点的通路
        q[y]++;
        Union(x,y);
    }
    if(cnt(n)>1)//首先用并查集判断该图是否连通，不连通则没有欧拉回路，只有一个祖先则连通，否则不连通
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }
    int flag=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(q[i]==0||q[i]%2==1)//若某一结点的之路不是偶数则非欧拉回路
        {
            flag=0;
            break;
        }
    }
    if(flag)
    cout<<1;
    else
    cout<<0;
    return 0;
}