前言
A和B是两个毫不相关的集合，但是集合的个数可数。只要能找到某一个映射 f ，让A集合里的一个样本x只对应B集合里的一个样本y；同时能找到一个映射g，让B里的某一个样本只对应A里的某一个样本。其中，f，g，A，B毫无关系，可以得到A的集合数量等于B的集合数量。
卡特兰数
卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。其前几项为：
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 47 7638700,
1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640,
343059613650, 1289904147324, 4861946401452,...
卡特兰数公式
k(0)= 1,k(1)= 1时，如果接下来的项满足:
k(n)= k(0) k(n- 1)+ k(1) k(n- 2)+ ... + k(n- 2) k(1) + k(n- 1) k(0)
或者
k(n)= c(2n,n)- c(2n, n-1)
或者
k(n)= c(2n,n)/(n + 1)
就说这个表达式，满足卡特兰数，常用的是范式1和2，3几乎不会使用到
括号模型
什么叫括号模型：左右两边括号数量相等的情况下，有多少种合法情况
括号类型的违规和违法可以转换成卡特兰数的计算。
任何一个不合法的括号序列，存在一个最短前缀，其中最短前缀的右括号数量比左括号多一个
A集合是所有不合法的情况数，B集合中，有n+1个右括号，n-1个左括号，其中所形成的所有样子统称为B集合。
任何一个不合法的A集合元素中的x，通过某个映射，都能对应到B集合中的某个元素y。
这个映射就是：从最短前缀的下一个括号开始全部取反。
所以，n个左括号和n个右括号不合法的数量 == n+1个右括号和n-1个左括号形成的所有样子。
所以不合法的数量就是：一共2n个括号，选n+1个右括号。
k(n)= c(2n,n)- c(2n, n-1)
n个左括号和n个右括号的合法数量：
一共2n个括号，选n个括号放左括号 减去 一共2n个括号，选n+1个括号放右括号
或者
一共2n个括号，选n个括号放左括号 减去 一共2n个括号，选n-1个括号放左括号
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整数跟偶数的数量一样多？
任何一个整数*2都是偶数，任何一个偶数/2都是整数，互相建立了一一映射关系，所以数量就是一样多的。
长度不一样的两条线段上面点的个数一样多？比如长度为5和长度为10的两条线段上面的点的个数一样多？
长度为0的线段会有无数个点？
