​LeetCode刷题实战53：最大子序和

今天和大家聊的问题叫做 最大子序和，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Follow up: If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

题意

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

样例

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题

本题为非常经典的一道算法入门题，有着多种非常高效的解题方法，可以帮助答题感受到“找到问题的关键与解决问题的核心最小点”这个思维的关键。
1、暴力解法：
题目要求是找出最大子序和，那么我们就把所有的子序都找出来，并且出每个子序的和然后找到最大的一个就可以了。题目已给一个序列，我们需要做的就是确定所有能找到的开始序号与结束序号，然后把这个序号中的所有子序和都求出来。具体实现如下：

private int max = Integer.MIN_VALUE;
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 子序列左端点
            for (int j = i; j < nums.length; j++) {// 子序列右端点
                sum = 0;
                for (int k = i; k <= j; k++) {//暴力计算
                    sum += nums[k];
                }
                if (sum > max) {
                    max = sum;
                }
            }
        }
        return max;
    }

2、动态规划解法：
设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i]= max(sum[i-1] + a[i], a[i])。

可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小 。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {// 动态规划法
        int sum=nums[0];
        int n=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++) {
            if(n>0)n+=nums[i];
            else n=nums[i];
            if(sum<n)sum=n;
        }
        return sum;
    }
}

本题还有其他解法，比如官方还提供了分治算法，大家有兴趣的可以了解一下 。好了，今天的文章就到这里，如果觉得有所收获，请顺手点个在看或者转发吧，你们的支持是我最大的动力。