[leetcode/lintcode 题解]算法面试真题详解：堆化

描述
给出一个整数数组，堆化操作就是把它变成一个最小堆数组。
对于堆数组A，A[0]是堆的根，并对于每个A[i]，A [i 2 + 1]是A[i]的左儿子并且A[i 2 + 2]是A[i]的右儿子。

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说明
什么是堆？什么是堆化？如果有很多种堆化的结果？

• 堆是一种数据结构，它通常有三种方法：push， pop 和 top。其中，“push”添加新的元素进入堆，“pop”删除堆中最小/最大元素，“top”返回堆中最小/最大元素。
• 把一个无序整数数组变成一个堆数组。如果是最小堆，每个元素A[i]，我们将得到A[i 2 + 1] >= A[i]和A[i 2 + 2] >= A[i]
• 返回其中任何一个。

样例
输入 : [3,2,1,4,5]
输出 : [1,2,3,4,5]
解释 : 返回任何一个合法的堆数组

Heapify 的具体实现方法。时间复杂度为O(n)O(n)，使用的是 siftdown 之所以是 O(n) 是因为从第 N/2 个位置开始往下 siftdown，那么就有大约 N/4 个数在 siftdown 中最多交换 1 次，N/8 个数最多交换 2 次，N/16 个数最多交换 3 次。 所以O(N/4∗1+N/8∗2+N/16∗3+...+1∗LogN)=O(N)

class Solution:
    """
    @param: A: Given an integer array
    @return: nothing
    """
    def heapify(self, A):
        for i in range(len(A) // 2, -1, -1):
            self.siftdown(A, i)
            
    def siftdown(self, A, index):
        n = len(A)
        while index < n:
            left = index * 2 + 1
            right = index * 2 + 2
            minIndex = index
            if left < n and A[left] < A[minIndex]:
                minIndex = left
            if right < n and A[right] < A[minIndex]:
                minIndex = right

            if minIndex == index:
                break
            
            A[minIndex], A[index] = A[index], A[minIndex]
            index = minIndex

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