LintCode 题解丨阿里巴巴面试题：第k大元素

在数组中找到第 k 大的元素。(你可以交换数组中的元素的位置)

在线评测地址：
​https://www.lintcode.com/problem/kth-largest-element/?utm_source=sc-tianchi-sz0826

样例 1：

输入：
n = 1, nums = [1,3,4,2]
输出：
4
样例 2：

输入：
n = 3, nums = [9,3,2,4,8]
输出：
4
【题解】

算法：快速选择算法

最容易想到的就是直接排序，返回第k大的值。时间复杂度是O(nlogn)，这里提供O(n)的解法。

这题其实是快速排序算法的变体，在九章算法班中也有详细讲解。通过快速排序算法的partition步骤，可以将小于pivot的值划分到pivot左边，大于pivot的值划分到pivot右边，所以可以直接得到pivot的rank。从而缩小范围继续找第k大的值。

partition步骤：

令left = start，right = end，pivot = nums[left]。
当nums[left] < pivot时，left指针向右移动。
当nums[right] > pivot时，right指针向左移动。
交换两个位置的值，right指针左移，left指针右移。
直到两指针相遇，否则回到第2步。
每次partition后根据pivot的位置，寻找下一个搜索的范围。

复杂度分析

设数组长度为n

时间复杂度O(n)

对一个数组进行partition的时间复杂度为O(n)。
分治，选择一边继续进行partition。
所以总的复杂度为T(n) = T(n / 2) + O(n)，总时间复杂度依然为O(n)。
空间复杂度O(1)

只需要快速选择游标的O(1)额外空间。
public class Solution {

/**
 * @param n: An integer
 * @param nums: An array
 * @return: the Kth largest element
 */
public int kthLargestElement(int k, int[] nums) {
    int n = nums.length;
    // 为了方便编写代码，这里将第 k 大转换成第 k 小问题。
    k = n - k;
    return partition(nums, 0, n - 1, k);
}
public int partition(int[] nums, int start, int end, int k) {
    int left = start, right = end;
    int pivot = nums[left];
    
    while (left <= right) {
        while (left <= right && nums[left] < pivot) {
            left++;
        }
        while (left <= right && nums[right] > pivot) {
            right--;
        }
        if (left <= right) {
            swap(nums, left, right);
            left++;
            right--;
        }
    }
    
    // 如果第 k 小在右侧，搜索右边的范围，否则搜索左侧。
    if (k <= right) {
        return partition(nums, start, right, k);
    }
    if (k >= left) {
        return partition(nums, left, end, k);
    }
    return nums[k];
}
public void swap(int[] nums, int x, int y) {
    int temp = nums[x];
    nums[x] = nums[y];
    nums[y] = temp;
}

}
更多题解参见九章算法官网：
https://www.jiuzhang.com/solution/kth-largest-element/?utm_source=sc-tianchi-sz0826​