第2章
大规模天线理论
2.3.1 莱斯衰落信道下 Massive MIMO 的容量
2.3.2 时变信道下 Massive MIMO 容量分析
随着高速铁路和高速公路场景下高数据传输速率业务需求的增加，如何提 升高移动性下高数据传输速率问题成为移动通信的难点问题之一。为了解决高速移动场景下数据传输速率的瓶颈问题，采用大规模天线是主要的解决途径。 因此，本节从理论上分析 Massive MIMO 在时变信道下的性能。
在高速移动场景下，由于移动终端与无线信道中的散射环境之间的相对运动，不同时刻到达接收端的信号经历不同程度的衰落，即信道的时间选择性衰 落，使得信道时变性加剧，从而使得基站端实际获得的信道估计容易形成误差，这将对大规模天线系统性能带来影响。
本节中，分析了信道时变环境下 Massive MIMO 的性能，推导导频污染及 信道延迟共存时等效信道的表达式，根据该等效信道模型推导了多小区多用户 MIMO 系统采用 MMSE 线性接收机时上行和速率下界的闭合表达式，并给出当基站天线数趋于无穷大时该下界的渐进表达式，利用该渐进表达式分析了信道 延迟对系统和速率的影响，并给出了当基站天线数与用户数之比趋于无穷时上行和速率的极限表达式。
1．信号模型
基于图 2.2 所示的场景，考虑信道的时变特性，将上行链路建模为 
基于多小区导频复用，采用 2.2.2 节的 MMSE 信道估计方法得到 
2．容量分析
根据上述的等效模型，τ 时刻的接收信号重新建模为 
根据该等效信号模型，当接收机采用 MMSE 时，和速率可以表示为 
当天线数目趋于无穷大时，根据文献[20]的结果，可以得到， 
特别是，当天线趋于无穷大时，高斯噪声、信道延迟相关的估计误 差及快衰落的影响完全去除，目标小区的用户间干扰也完全消除。但是因为 导频污染的存在，其他干扰小区使用相同导频的用户对本小区用户的干扰仍 然存在。并且目标小区用户信号强度及干扰信号强度均正比于信道延迟系数 的平方。
从式（2-15）可以看出，如果调度目标小区用户的移动速度低于干扰小区 的用户，相比于所有用户都静止，目标小区的上行和速率将不减反增；如果目 标小区用户的移动速度大于干扰小区的用户，则目标小区的和速率必定降低。 如果调度所有小区的用户以相同速度移动，所有小区的系统和速率将不会因为 用户的移动而有所降低。这些结论对于移动通信来说非常有用，而产生这些现 象的原因就在于信道延迟的影响不仅作用在有用信号功率上，同时也影响着导频污染引起的邻小区用户干扰。
3．数值分析
本小节通过一系列蒙特卡洛仿真来验证前面推导出的理论结果的准确 性。考虑前面所描述的 7 小区场景，路径损耗指数 3.7。为了试验的可重复 性，我们将 K=30 用户均匀分布在以各自服务基站为圆心，半径为 2/3 的圆 周上，用户随机分布。基站端相关矩阵模型采用常用的指数模型，载波频率 设为 2.3GHz，符号持续时间为 114 ms。假定信道延迟时间为固定的符号持 续时间，所以时间相关系数仅取决于用户移动速度。并且我们假定导频功率 与数据功率相同。对于图 2.9、图 2.10 和图 2.12，每个小区的用户均以相同 的速度移动。
首先，图 2.9 给出了用户以不同的速度移动时上行和速率随基站天线数的 变化曲线，SNR 等于 0dB，相关系数取 0.9。从图中可以看出，在天线数目不 是很大且用户移动速度较慢时，理论上的近似结果与仿真结果误差较大。在图 2.10 中给出了在基站天线数目逐渐增多时，和速率随 SNR 的变化曲线，用户速 度设为 120km/h。理论上的近似结果，随着天线数的增加而越来越精确。从两 幅图中可以看出，对于有限的天线数，系统和速率随着移动速度的增加而降低。 从图 2.9 可看出，对于不同移动速度的用户，为了达到相同的系统和速率，速 度越高，需要的天线数越多。图 2.10 告诉我们，SNR 越低（当噪声功率固定不 变时，即指信号的发射功率越低），为了达到相同的系统和速率，基站需要的 天线数越多。也就是说，大天线阵列不仅可以降低上行发射功率，还可以补偿 用户移动性带来的容量损失。 
在图 2.11 中对理论分析进行了验证，即如果所调度所有小区的第 k 个用户以 不同速度移动，目标小区的和速率不减反增。在图 2.11 中，标记“immobile”的 曲线指所有用户均静止，标记“mobile”的曲线指目标小区用户以 60km/h 速度移 动，而干扰小区用户以 240km/h 速度移动，SNR 等于 0dB。正如我们所分析，导 频污染使信道延迟的影响不仅作用在有用信号功率，同时也影响着干扰功率。
图 2.12 给出了 i.i.d.信道模型场景下，每用户平均速率随天线数目的变化曲 线。图中每条曲线对应所有用户均以所标记的速率移动，SNR 设为 0dB。这里 使用每用户平均速率代替和容量仅仅为了更清晰地展示仿真结果。与理论分析一致，当所调度所有小区的第 k 个用户移动速度相同，当基站天线数趋于无穷时，不同移动速率情况下的用户速率具有均达到相同极限速率的趋势。 
