整数和浮点数的表示方法

简介: 第一次写博客,没什么经验,会保持更新的,文章也会不断优化的,请大家多多指教整数表示现代计算机存储和处理的信息以二值表示,也即是只包含0和一的二进制数字,其中整数表示的方法分为有符号整数、无符号整数。

第一次写博客,没什么经验,会保持更新的,文章也会不断优化的,请大家多多指教

整数表示

现代计算机存储和处理的信息以二值表示,也即是只包含0和一的二进制数字,其中整数表示的方法分为有符号整数、无符号整数。常用的数字表示方法有二进制、十进制、八进制、十六进制。下表为十六进制、十进制、和二进制的对应表示法。

十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

无符号整数

B2U() 为将二进制数转换为无符号数的函数
B2U[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;
B2U[0101] = 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 5;
B2U[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;
B2U[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;

设计算机为w位(上为4位,现在计算机一般为64位),则可以表示最大无符号整数为:(2^w - 1),最小为:0;

有符号整数

B2T[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;
B2T[0101] = 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 5;
B2T[1011] = -1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = -5;
B2T[1111] = -1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = -1;

设计算机为w位(上为4位,现在计算机一般为64位),则可以表示最大无符号整数为:(2^(w-1) - 1),最小为:(-2^(w-1));

浮点数表示

二进制小数

以下为个人理解,先举个例子:

十进制表示 小数值 二进制表示
1 1 000001
0.5 1/2 00000.1
0.25 1/4 0000.01
0.125 1/8 000.001
0.75 3/4 0000.11
1.5625 25/16 01.1001

∉εεεεεεεε
仔细看就会返现一个规律:
1的二进制表示为:000001,除以8,即2^3
3的二进制表示为:000011,除以4,即2^2
25的二进制表示为:011001,除以16,即2^4
没错,整数减少一倍,二进制中小数点右移一位,如果整数增加一倍,则二进制中小数左移一位

IEEE浮点表示

目前所有的计算机都支持的表示浮点数的标准
V = (-1)^s * M * 2^E

  • 数值(value)V
  • 符号(sign)s决定这数是负数(s = 1)还是正数(s = 0),而对于数值0的符号位解释作为特殊情况处理。
  • 尾数(significand)M是一个二进制小数,他的范围是1~(2-ε),或者是0~(1-ε)。
  • 阶码(exponent)E的作用是对浮点数加权,这个权重是2的E次幂(可能是负数)。
    将浮点数的位划分为三个字段,分别对这些值进行编码:
  • 一个单独的符号位s直接编码符号s。
  • k位的阶码字段exp = e(k-1) + ... + e(0)编码阶码E
  • n位小数字段frac = f(n-1) + ... + f(0)编码尾数M,但是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0。

最常见的单精度浮点格式float32位:s 1位,exp k=8位,frac n = 23位。
双精度浮点格式double:s 1位, exp k = 11位,frac n = 52位。

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