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💥第一部分——内容介绍

考虑Copula相关性和热泵灵活性的风电光伏出力波动平抑优化策略研究

摘要：我国农村地区风能和太阳能资源丰富，但用电负荷低导致富余风光难以就地消纳，并网后给电力系统带来不确定性。蓄热式电采暖虽能消纳富余风光，但其负荷难以跟随快速波动的风电和光伏功率，且具有同时率高的特性。本文提出基于Copula函数的风电光伏出力场景生成方法，结合一阶等效热参数（ETP）模型模拟房屋热量传递过程，建立集群蓄热式电采暖模型，并构建电采暖平抑风电光伏出力波动的优化模型，以减少并网对电力系统的扰动，提高可再生能源的消纳能力。

关键词：Copula函数；风电光伏出力；蓄热式电采暖；波动平抑；优化策略

一、引言

我国农村地区拥有丰富的风能和太阳能资源，然而由于用电负荷相对较低，大量的富余风光难以在当地实现有效消纳。当这些富余风光并入电网时，会给电力系统带来更多的不确定性，影响电网的安全稳定运行。蓄热式电采暖作为一种能够消纳富余风光的方式，在乡村地区逐步得到推广。它不仅具有良好的经济和环境效益，还能在一定程度上缓解能源供需矛盾。但蓄热式电采暖负荷存在难以跟随快速波动的风电和光伏功率的问题，并且具有同时率高的特性，这使得其并网时容易给电力系统带来扰动。因此，研究含蓄热式电采暖的风电光伏出力波动平抑优化策略具有重要的现实意义。

合理刻画多风电场出力的随机变化规律并生成未来出力场景，对于电力系统应对风电随机变化问题至关重要。传统方法在生成具有相关性的多个风电场出力场景时面临诸多困难，难以准确构造多风电场出力联合概率分布。而Copula函数为解决这一问题提供了有效途径，基于Copula函数的场景生成方法能够避免构造联合概率分布的难题，更好地捕捉风电场间的相依规律，实现多风电场出力的场景模拟。同时，在三北地区，随着电能替代的推进，居民冬季使用电采暖供热取暖的情况日益普遍。蓄热式电采暖系统中电锅炉产生的热能具有灵活的存储和释放特性，这为平抑风电光伏出力波动提供了新的思路和方法。

二、相关研究综述

（一）Copula理论在可再生能源场景生成中的应用

Copula理论在风光出力建模中具有显著优势。它能够将风电和光伏出力的边缘分布建模与它们之间的依赖结构建模分开进行。这意味着可以根据实际数据的特点选择最适合的边缘分布模型，如Beta分布、Weibull分布、Gamma分布等，同时使用Copula函数来捕捉它们的联合行为。通过选择合适的Copula函数，可以更精确地反映风光出力的真实相关性。对于高维问题，直接建模多元联合分布往往面临维数灾难的问题，而Copula方法能有效解决这一难题。例如，在生成未来的风光联合出力场景时，可以将风光出力预测结果作为条件信息，结合Copula模型生成条件场景。

许多研究已经证明了Copula理论在可再生能源场景生成中的有效性。相关研究构建了考虑风光联合出力和相关性的Copula场景生成方法，通过分解联合分布为边缘分布和Copula函数两部分，为风光出力联合分布建模提供了理论支撑。还有研究基于高维Copula函数实现了风、光、负荷的出力场景生成，先得到风、光和负荷的最优边缘分布估计表达式，然后建立多种基于Copula函数的风、光和负荷电场出力联合分布模型，通过判断拟合优度选取最优Copula函数生成出力场景，所得场景在反映实际出力时具有更高的准确性。

（二）蓄热式电采暖研究现状

蓄热式电采暖在农村地区的应用逐渐受到关注。蓄热式电采暖系统中电锅炉产生的热能可以直接向用户供热，也可以在蓄热水箱中储存起来，在保证房屋内舒适温度的同时，大幅增加了电采暖的灵活性。相关研究对蓄热式电采暖的柔性负荷特性进行了建模，并分析了其可调潜力，为蓄热式电采暖参与电网调节提供了理论基础。还有研究探讨了蓄热式电采暖负荷参与风电消纳的运行策略，以及基于乡村微网联络线功率不平衡度的蓄热式电采暖日前优化调度方法，这些研究为提高蓄热式电采暖的运行效率和消纳可再生能源的能力提供了有益的参考。

三、基于Copula函数的风电光伏出力场景生成

（一）Copula函数理论基础

Copula函数的核心思想源于Sklar定理。对于任意d维联合分布函数F(x₁,x₂,...,x_d)，若其边缘分布函数分别为F₁(x₁),F₂(x₂),...,F_d(x_d)，则存在唯一的Copula函数C，使得F(x₁,x₂,...,x_d)=C(F₁(x₁),F₂(x₂),...,F_d(x_d))。该定理表明，联合分布可分解为各变量的边缘分布和描述变量间相依结构的Copula函数两部分，这为风光出力联合分布建模提供了理论支撑。

常用的Copula函数可分为三大类：椭圆Copula（如正态Copula、t - Copula）、阿基米德Copula（如Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula）和混合Copula。椭圆Copula适用于描述对称相关结构；阿基米德Copula可灵活刻画不同类型的非线性相关关系，例如Gumbel Copula擅长描述上尾相关，Clayton Copula擅长描述下尾相关；混合Copula则通过加权组合多种基础Copula函数，能够更精准地拟合复杂多变的风光出力相关结构。

（二）场景生成流程

数据预处理与边缘分布构建：首先收集目标区域风电场和光伏电站的历史出力数据、对应的气象数据（风速、太阳辐射等），构建原始数据集。对原始数据进行预处理，采用3σ准则或箱线图法剔除异常数据，通过线性插值或机器学习方法补全缺失数据，对数据进行标准化处理以消除量纲影响。基于预处理后的风光出力数据，分别采用核密度估计法构建风电出力边缘分布函数f_w(v)和光伏出力边缘分布函数f_s(v)，通过K - S检验（Kolmogorov - Smirnov检验）验证边缘分布的拟合优度，确保拟合结果能够准确反映真实出力分布特性。
Copula函数选择与参数估计：计算风光出力数据的斯皮尔曼等级相关系数或肯德尔相关系数，初步判断两者的相关性强度和方向。基于初步分析结果，构建多种候选Copula函数（如Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula及混合Copula等），采用极大似然估计法求解各候选Copula函数的参数。通过拟合优度检验筛选最优Copula函数，常用检验指标包括平方欧式距离（将拟合Copula函数与经验Copula函数进行对比）、AIC信息准则和BIC信息准则等。选择拟合误差最小、信息准则值最优的Copula函数作为风光出力联合分布的相依结构模型，实现对风光相关性的精准刻画。
场景生成与缩减：基于构建的边缘分布函数和最优Copula函数，采用蒙特卡洛抽样方法生成大量初始风光联合出力场景。首先从Copula函数中抽样得到均匀分布的相依样本，再通过边缘分布的逆变换将其转换为符合真实出力分布特性的风光联合出力场景集。为提高计算效率，需对生成的大量初始场景进行缩减，保留能够反映风光出力核心特性的典型场景。常用的场景缩减方法包括后向缩减法、K - means聚类算法等。后向缩减法通过迭代删除对整体概率分布影响最小的场景，确保缩减后场景集的概率分布与原始场景集保持一致；K - means聚类算法则通过聚类分析将相似场景归为一类，以聚类中心作为典型场景，同时计算各典型场景的出现概率。
场景验证：从统计特性和工程应用两个维度对生成的典型场景进行有效性验证。统计特性验证包括对比典型场景与历史数据的均值、方差、峰度、偏度等统计指标，以及验证风光出力相关性系数的一致性；工程应用验证通过将典型场景应用于电力系统调度优化模型，对比分析调度结果的经济性和安全性，验证场景的实际应用价值。若验证不通过，需返回调整边缘分布建模或Copula函数选择环节，重新优化场景生成模型。

四、蓄热式电采暖模型构建

（一）一阶等效热参数（ETP）模型原理

一阶等效热参数（ETP）模型是一种用于模拟房屋热量传递过程的简化模型。它将房屋看作一个热系统，考虑了房屋的热容、热阻等热参数，通过建立一阶微分方程来描述房屋内部温度随时间的变化。该模型能够较为准确地反映房屋的热量传递特性，为蓄热式电采暖模型的构建提供了基础。

（二）集群蓄热式电采暖模型建立

基于一阶等效热参数（ETP）模型，考虑集群蓄热式电采暖的特点，建立集群蓄热式电采暖模型。该模型需要考虑多个因素，包括电锅炉的功率、蓄热水箱的容量、房屋的热参数、用户的热需求等。通过建立相应的方程和约束条件，描述蓄热式电采暖系统中热能的产生、存储和释放过程。例如，电锅炉产生的热能一部分直接供给用户，满足用户的即时热需求；另一部分存储在蓄热水箱中，在需要时释放出来。同时，要考虑房屋的热损失，确保房屋内部温度保持在舒适范围内。

五、电采暖平抑风电光伏出力波动的优化模型

（一）优化目标

电采暖平抑风电光伏出力波动的优化模型的目标通常包括多个方面。一是最小化风电光伏出力的波动，通过合理调度蓄热式电采暖的充放热过程，使注入电网的联合功率曲线更加平滑，减少对电网的冲击。二是降低运行成本，考虑电采暖的运行成本、购电成本等因素，在满足用户热需求和电网安全稳定运行的前提下，实现成本的最小化。三是提高可再生能源的消纳率，充分利用蓄热式电采暖的灵活性，消纳更多的富余风光，减少弃风弃光现象。

（二）约束条件

热平衡约束：蓄热式电采暖系统需要满足房屋的热平衡要求，即电锅炉产生的热能、蓄热水箱存储和释放的热能以及房屋的热损失之间要达到平衡，确保房屋内部温度在舒适范围内。
设备容量约束：电锅炉的功率、蓄热水箱的容量等设备参数都有一定的限制，在优化调度过程中需要满足这些容量约束，避免设备过载运行。
电网安全约束：注入电网的功率需要满足电网的安全稳定运行要求，如电压、频率等指标要在允许范围内，同时要考虑电网的传输容量限制。
用户热需求约束：要保证用户的热需求得到满足，根据用户的热需求曲线，合理安排蓄热式电采暖的供热计划。

（三）优化算法选择

为了求解电采暖平抑风电光伏出力波动的优化模型，需要选择合适的优化算法。常见的优化算法包括线性规划、非线性规划、混合整数规划等。对于一些复杂的优化问题，还可以采用智能优化算法，如遗传算法、粒子群优化算法等。这些算法具有不同的特点和适用范围，需要根据优化模型的具体形式和复杂程度进行选择。例如，如果优化模型是线性的，可以采用线性规划算法进行求解，该算法具有计算效率高、收敛性好等优点；如果优化模型是非线性的或包含整数变量，可以考虑使用混合整数非线性规划算法或智能优化算法。

六、案例分析

（一）案例背景

选取我国某农村地区作为案例研究对象，该地区风能和太阳能资源丰富，已建设了一定规模的风电场和光伏电站。同时，该地区正在推广蓄热式电采暖供热方式，居民冬季使用电采暖供热取暖。

（二）数据收集与处理

收集该地区风电场和光伏电站的历史出力数据、气象数据（风速、太阳辐射等），以及蓄热式电采暖系统的相关参数，如电锅炉功率、蓄热水箱容量、房屋热参数等。对收集到的数据进行预处理，包括剔除异常数据、补全缺失数据、标准化处理等，以确保数据的质量和可用性。

（三）场景生成与优化调度结果

基于收集到的数据，采用前面介绍的基于Copula函数的风电光伏出力场景生成方法，生成多个典型场景，并计算每个场景的出现概率。然后，将这些场景应用于电采暖平抑风电光伏出力波动的优化模型中，进行优化调度计算。分析优化调度结果，包括风电光伏出力的波动情况、蓄热式电采暖的运行状态、运行成本以及可再生能源的消纳率等指标。与未采用优化策略的情况进行对比，验证本文提出的优化策略的有效性。

（四）结果分析与讨论

对案例分析的结果进行深入分析和讨论。分析基于Copula函数的场景生成方法在捕捉风光出力相关性方面的效果，以及生成的场景对优化调度的影响。探讨蓄热式电采暖模型在平抑风电光伏出力波动中的作用，以及优化模型中各目标函数和约束条件的合理性。同时，分析案例中存在的问题和不足之处，提出改进的建议和方向。

七、结论与展望

（一）研究结论

本文针对含蓄热式电采暖的风电光伏出力波动平抑问题进行了研究。提出了基于Copula函数的风电光伏出力场景生成方法，该方法能够有效避免构造多风电场出力联合概率分布的难题，准确捕捉风电场间的相依规律，生成符合实际的风光出力场景。采用一阶等效热参数（ETP）模型构建了集群蓄热式电采暖模型，能够较好地模拟房屋的热量传递过程和蓄热式电采暖系统的运行特性。建立了电采暖平抑风电光伏出力波动的优化模型，通过合理调度蓄热式电采暖的充放热过程，实现了减少风电光伏出力波动、降低运行成本和提高可再生能源消纳率的目标。案例分析结果表明，本文提出的优化策略是有效可行的。

（二）研究不足与展望

本研究虽然取得了一定的成果，但也存在一些不足之处。例如，在Copula函数的选择和参数估计方面，还可以进一步探索更加自动化和准确的方法；在蓄热式电采暖模型的构建中，可以考虑更多的影响因素，提高模型的精度；在优化模型的求解方面，可以研究更加高效的优化算法，以提高计算效率。未来的研究可以进一步拓展和深化这些方面，同时可以考虑将本文提出的优化策略与其他能源管理技术相结合，如需求响应、分布式储能等，构建更加完善的农村能源系统优化调度模型，为农村地区的能源可持续发展提供更加有力的支持。