前言：
前面我们已经提到过树、二叉树的概念及结构、堆排序、Top-k问题等的知识点，这篇文章我们来详解一下二叉树的链式结构等问题。
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⛳⛳本篇内容:c语言数据结构--二叉树的遍历以及功能实现
一.链式二叉树存储的概念
二叉树的链式存储结构是指： 用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。
通常的方法是链表中每个结点由三个域组成， 数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点 左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。
链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
二.链式二叉树结构的实现
2.1 前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。
由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，
此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
typedef int BTDataType; typedef struct BinaryTreeNode { BTDataType data; struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; }BTNode; BTNode* BuyNode(BTDataType x) { BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); if (node == NULL) { perror("malloc fail"); return NULL; } node->data = x; node->left = NULL; node->right = NULL; return node; } BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* node1 = BuyNode(1); BTNode* node2 = BuyNode(2); BTNode* node3 = BuyNode(3); BTNode* node4 = BuyNode(4); BTNode* node5 = BuyNode(5); BTNode* node6 = BuyNode(6); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; }
注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念， 二叉树是：
1. 空树
2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
2.2二叉树的遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓 二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作， 并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
以先序遍历为例子:
前序遍历(Preorder Traversal）
亦称先序遍历,访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前.
中序遍历(Inorder Traversal)
访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）
后续遍历(Postorder Traversal)
访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后.
由于被访问的结点必是某子树的根， 所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历
层序遍历（LevelOrder）
层序遍历 ： 除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
2.3二叉树功能的实现
二叉树结构定义(struct BinaryTreeNode)
代码实现:
typedef int BTDataType; typedef struct BinaryTreeNode { BTDataType data; struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; }BTNode;
二叉树节点的创建(CreatBinaryTree)
BTNode* BuyNode(BTDataType x)//树中一个节点的创建 { BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); if (node == NULL) { perror("malloc fail"); return NULL; } node->data = x; node->left = NULL; node->right = NULL; return node; } BTNode* CreatBinaryTree()//树的构造 { BTNode* node1 = BuyNode(1); BTNode* node2 = BuyNode(2); BTNode* node3 = BuyNode(3); BTNode* node4 = BuyNode(4); BTNode* node5 = BuyNode(5); BTNode* node6 = BuyNode(6); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; }
二叉树的前序遍历函数(PrevOrder)
递归不可能一直调用函数，因为这个过程一直在创建栈帧，即使栈再大，也会栈溢出。所以肯定会回归，回归的本质就是销毁栈帧。
递归是由两个部分构成：
1.子问题
2.返回条件
图解:
代码实现:
void PrevOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("N "); return; } printf("%d ", root->data); PrevOrder(root->left); PrevOrder(root->right); }
二叉树的中序遍历函数(InOrder)
绘图:
void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("N "); return; } InOrder(root->left); printf("%d ", root->data); InOrder(root->right); }
二叉树的后序遍历函数(PostOrder)
跟前中序的思路相差不大，这里就不绘图了。
代码实现:
void PostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("N "); return; } PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); printf("%d ", root->data); }
统计二叉树节点个数(BTreeSize)
画出递归展开图:
int BTreeSize(BTNode* root) { //写法一 if (root == NULL) return 0; return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1; //写法二 return root == NULL ? 0 : BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1; }
求出叶子节点的数量(BTreeLeafSize)
进入函数首先判断根节点是否为空，为空就直接返回0，说明树为空，直接返回叶子节点数量为0。
接下来，检查当前的节点是叶子节点还是分支节点，若代码检查当前节点是否为叶子节点，即该节点的左子节点和右子节点都为空。如果是叶子节点，返回叶子节点数量为1。
如果当前节点为分支节点,则继续调用该函数，计算左子树和右子树的叶子节点数量，并将它们相加，得到当前节点为根的子树的叶子节点数量。
最后，函数返回左子树和右子树叶子节点数量的和，即整个二叉树的叶子节点数量。
int BTreeLeafSize(BTNode* root)//接受一个指向二叉树节点的指针root作为参数 { if (root == NULL)//代码检查根节点是否为空 { return 0; } if ( root->left==NULL &&root->right==NULL) { return 1; } return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right); }
