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源码测试用例下载
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88430716 包括4个压缩包，初始代码，实现前缀和，实现前缀积，实现前缀异或。都是在前者的基础上修改的。
本博文是CSDN学院课程的讲义
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
前缀和（前缀积、前缀异或）应用的博文
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原理
长度为n的数组nums，共有n+1个以nums[0]开始的子数组。索引范围分别为[0,i)，i取值区间[0,n]。preSum[i]记录子数组[0,i)的和。比如：nums = {1,2,3,4},则preSum = {0,1,3,6,10}。通过preSum，我们可以求任意nums的子数组和。子数组[i,j)等于子数组[0,j)减去[0,i)，也就是子数组[i,j)的和等于preSum[j] – preSum[i]。如果i等于j，则preSum[i]-preSum[i]，和为0，符合计算公式。如果i大于j，则非法，需要提前排除。
暴力法
时间复杂度O(n*n)。
核心代码
class CPreSum { public: //左闭右开空间 long long SumO2(int left, int r) { long long llRet = 0; for (; left < r; left++) { llRet += m_sums[left]; } return llRet; } vector m_sums; };
测试代码
template void Assert(const vector& v1, const vector& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { assert(v1[i] == v2[i]); } } template void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } void Test1() { CPreSum preSum; preSum.m_sums = { 1,2,3,4 }; vector ans = { 0,1,3,6,10 }; auto res = preSum.SumO2(0, 4); Assert(10LL, res); res = preSum.SumO2(0, 3); Assert(6LL, res); res = preSum.SumO2(0, 2); Assert(3LL, res); res = preSum.SumO2(0, 1); Assert(1LL, res); res = preSum.SumO2(0, 0); Assert(0LL, res); res = preSum.SumO2(1, 4); Assert(9LL, res); res = preSum.SumO2(1, 3); Assert(5LL, res); } void Test2() { srand(time(nullptr)); int n = rand() % 10 + 1; CPreSum preSum; for (int i = 0; i < n; i++) { preSum.m_sums.emplace_back(rand() % 10000); } preSum.Init(); for (int left = 0; left < n; left++) { for (int r = left; r <= n; r++) { long long res1 = preSum.SumO1(left, r); long long res2 = preSum.SumO2(left, r); assert(res1==res2); } } } int main() { Test1(); Test2(); }
前缀和
时间复杂度O(n)，预处理O(n)，每次查询O(1)。
代码
void Init() { m_vPreSum.emplace_back(0); for (const auto& n : m_nums) { m_vPreSum.emplace_back(n + m_vPreSum.back()); } } long long SumO1(int left, int r) { return m_vPreSum[r] - m_vPreSum[left]; } vector m_vPreSum;
前缀乘积
只需要修改三处m_vPreSum[0]=1，+变成*，-变成除。
修改后的代码
class CPreSum { public: //左闭右开空间 long long SumO2(int left, int r) { long long llRet = 1; for (; left < r; left++) { llRet *= m_nums[left]; } return llRet; } void Init() { m_vPreSum.emplace_back(1); for (const auto& n : m_nums) { m_vPreSum.emplace_back(n * m_vPreSum.back()); } } long long SumO1(int left, int r) { return m_vPreSum[r] / m_vPreSum[left]; } vector m_vPreSum; vector m_nums; };
前缀异或
C语言异或的符合是，初始0,也就是m_vPreSum.emplace_back(0)。异或的逆运算是本身，所以乘除都换成。
其它
视频课程
要是你认为本篇难道较大，不好入手，推荐你先学习基础算法的课程，我已完成部分，余下部分持续更新中，就在CSDN学院。
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C#入职培训、C++入职培训等课程
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
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