在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
一.结点创建：
typedef int BTDatetype; //二叉树结点 typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; }BTNode; //结点的创建 BTNode* BTBuyNode(int val) { BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); node->val = val; node->right = node->left = NULL; return node; }
int main() { BTNode* n1 = BTBuyNode(1); BTNode* n2 = BTBuyNode(2); BTNode* n3 = BTBuyNode(3); BTNode* n4 = BTBuyNode(4); BTNode* n5 = BTBuyNode(5); BTNode* n6 = BTBuyNode(6); BTNode* n7 = BTBuyNode(7); n1->left = n2; n1->right = n3; n2->left = n4; n2->right = n5; n3->left = n6; n3->right = n7; }
注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：
1. 空树
2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
二.二叉树的遍历：
（1）前序，中序，以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
1.先序遍历：
访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前，意思就是在每一颗树而言都是，先访问根，在访问左子树，最后访问右子树。
A作为整个树的根，先访问A，紧接着访问左子树，面对左子树也是由根左右构成，所以再访问左子树的根B，在访问B的左子树，以此类推经行递归。
代码：
//前序遍历 void PrevOrder(BTNode* root) { //如果这棵树是空树，就直接返回 if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } //如果这棵树不是空树，那就先访问根，再递归访问左子树和右子树 printf("%d ", root->val); PrevOrder(root->left); PrevOrder(root->right); }
测试：
int main() { //二叉树创建 BTNode* n1 = BTBuyNode(1); BTNode* n2 = BTBuyNode(2); BTNode* n3 = BTBuyNode(3); BTNode* n4 = BTBuyNode(4); BTNode* n5 = BTBuyNode(5); BTNode* n6 = BTBuyNode(6); BTNode* n7 = BTBuyNode(7); n1->left = n2; n1->right = n3; n2->left = n4; n2->right = n5; n3->left = n6; n3->right = n7; //前序遍历 PrevOrder(n1); return 0; }
2.中序遍历
中序遍历，在递归思想上和前序遍历一样，唯一的区别就是，前序遍历时先访问根节点，再访问左右子树，而中序遍历是:先访问左子树再访问根节点最后在访问右子树。
代码:
void MidOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } MidOrder(root->left); printf("%d ", root->val); MidOrder(root->right); }
3.后序遍历
先访问左子树、再访问右子树，最后访问根结点。
代码：
void BankOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } BankOrder(root->left); BankOrder(root->right); printf("%d ", root->val); }
二.二叉树的层序遍历
二叉树的层序遍历，就是从上往下，从左往右，一个一个遍历。
例如:
要想达成这样的遍历，我们需要借助队列，主要的操作就是，在结点出队列时，如果他有孩子就将该结点的孩子进队列，一直出队列直到队列为空。
代码：
//层序遍历 void LevelOrder1(BTNode* root) { Queue Q; //创建队列 QueueInit(&Q); //初始化队列 QueuePush(&Q, root); //将第一个结点的指针入队 //循环出队，直到队空 while (!QueueEmpty(&Q)) { BTNode* tmp = QueueFront(&Q);//出队头数据 QueuePop(&Q);//删除队头数据 printf("%d ", tmp->val); //如果出队结点的左孩子不为空就进队 if (tmp->left) { QueuePush(&Q, tmp->left); } //如果出队结点的右孩子不为空就进队 if (tmp->right) { QueuePush(&Q, tmp->right); } } QueueDestroy(&Q); }
三.二叉树节点数
我们利用二叉树的结构特点，利用递归思想来计算二叉树的结点个数，一个二叉树我们看成由根节点，左子树，右子树，那么一颗二叉树的结点个数，就是根节点数，加上左子树结点个数，加上右子树节点个数。
代码：
//节点数 int SizeNode(BTNode* root) { //如果是空树，没有一个结点，那就返回0 if (root == NULL) { return 0; } int Lsize = SizeNode(root->left); //左子树结点个数 int Rsize = SizeNode(root->right); //右子树结点个数 return Lsize + Rsize + 1; //根+左+右 }
四. 叶子结点数
首先我们要知道，叶子结点的特点，叶子节点没有左右孩子，或者左右孩子都是空。这样的结点才能是叶子节点。我们利用递归的思想怎么解释这个问题呢？我们只需要左子树的叶子数加上右子树的叶子数。
代码：
//叶子数 int LeafSize(BTNode* root) { //空树没有结点返回0 if (root == NULL) { return 0; } //如果是叶子，就返回1 if (root->left == NULL && root->right == NULL) { return 1; } int LLeafsize = LeafSize(root->left); //左子树叶子节点数 int RLeafsize = LeafSize(root->right); //右子树叶子节点数 return LLeafsize + RLeafsize; }
五.最大高度
二叉树的最大深度，利用递归的思想来解释，可以看成左右子树较大的高度加上一个根节点，就是这棵树的做大高度。
代码：
int BTdeep(BTNode*root) { //空树高度为0 if (root == NULL) { return 0; } int Ldeep = BTdeep(root->left); //左子树高度 int Rdeep = BTdeep(root->right); //右子树高度 return (Ldeep > Rdeep? Ldeep : Rdeep) + 1; //左右子树较高的一棵树高度加上一 }
六.查找二叉树结点
利用递归的思想，查找二叉树结点并返回出来，找不到返回NULL。我们先判断根节点是不是我们查找的结点，如果根节点不是，再查找左子树和右子树是否有目标结点。如果左右子树都没有，根节点又不是，就返回NULL。
代码：
//查找节点 BTNode* FindNode(BTNode* root, int x) { //空树没有一个结点 if (root == NULL) return NULL; //如果根节点是我们的目标结点，就直接返回 if (root->val == x) return root; //查找左子树 BTNode* Lfind = FindNode(root->left, x); if (Lfind)//如果左子树找到的不是空，就代表找到了 return Lfind; //查找右子树 BTNode* Rfind = FindNode(root->right, x); if (Rfind)//如果右子树找到的不是空，就代表找到了 return Rfind; return NULL; }
测试：
七.二叉树的销毁
销毁一颗二叉树，我们应该借助，后序遍历的思想，最后销毁根节点，不然我们提前销毁根节点了，就会导致无法销毁另一颗子树。
代码：
//二叉树的销毁 void TreeDestory(BTNode* root) { if (root == NULL) { return NULL; } TreeDestory(root->left); TreeDestory(root->right); free(root); }
八.二叉树的创建
牛客——二叉树的创建和遍历
思路：我们利用先序遍历的思路，遍历数组的同时，判断是否是有效的结点，先创建根，在创建左子树，最后创建右子树，最后返回根结点。
#include <stdio.h> #include<stdlib.h> #include<stdbool.h> #include<string.h> typedef char BTDataType; typedef struct BTNode { BTDataType val; struct BTNode* Lchild; struct BTNode* Rchild; }BTNode; BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a,int* pi) { if(a[*pi]=='#') { (*pi)++; return NULL; } //创建根节点 BTNode*root=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); root->val=a[(*pi)++]; //创建左子树 root->Lchild=BinaryTreeCreate(a, pi); //创建右子树 root->Rchild=BinaryTreeCreate(a, pi); return root; } void PrevOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { return; } PrevOrder(root->Lchild); printf("%c ", root->val); PrevOrder(root->Rchild); } int main() { char arr[101]; scanf("%s",arr); int i=0; BTNode*root1=BinaryTreeCreate(arr, &i); PrevOrder(root1); return 0; }
