1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
蚁群算法是受到对真实蚂蚁群觅食行为研究的启发而提出。生物学研究表明：一群相互协作的蚂蚁能够找到食物和巢穴之间的最短路径,而单只蚂蚁则不能。生物学家经过大量细致观察研究发现,蚂蚁个体之间的行为是相互作用相互影响的。蚂蚁在运动过程中,能够在它所经过的路径上留下一种称之为信息素的物质,而此物质恰恰是蚂蚁个体之间信息传递交流的载体。蚂蚁在运动时能够感知这种物质,并且习惯于追踪此物质爬行,当然爬行过程中还会释放信息素。一条路上的信息素踪迹越浓,其它蚂蚁将以越高的概率跟随爬行此路径,从而该路径上的信息素踪迹会被加强,因此,由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象。某一路径上走过的蚂蚁越多,则后来者选择该路径的可能性就越大。蚂蚁个体之间就是通过这种间接的通信机制实现协同搜索最短路径的目标的。
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模拟而得出的一种仿生算法。蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下信息素进行信息传递，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此来指导自己的运动方向。因此，由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。
蚂蚁具有的智能行为得益于其简单行为规则，该规则让其具有多样性和正反馈。在觅食时，多样性使蚂蚁不会走进死胡同而无限循环，是一种创新能力；正反馈使优良信息保存下来，是一种学习强化能力。两者的巧妙结合使智能行为涌现，如果多样性过剩，系统过于活跃，会导致过多的随机运动，陷入混沌状态；如果多样性不够，正反馈过强，会导致僵化，当环境变化时蚁群不能相应调整。
将各个蚂蚁随即放置在不同的出发地，对于每个蚂蚁k（ k属于1到m），计算下一个待访问城市，直至每个蚂蚁都访问完所有城市。蚂蚁在构建路径的每一步中，采用轮盘赌法选择下一要到达的城市。选择每一个路径的概率表示为：
信息素更新的表达式为：
通过之前的学习已经了解信息素的大小表示对蚂蚁的吸引程度，但如何存储以及更新信息素才能引导蚂蚁向终点前进呢？针对三维路径规划问题，需要把信息素存储在各个离散点中，即每个离散点都有一个信息素的值。信息素的更新包括局部更新和全局更新两部分。
（1）局部更新是指当蚂蚁经过该点时，该点的信息素就减少，局部更新的目的时增加蚂蚁搜索未经过点的概率，达到全局搜索的目的。信息素更新公式为τijk=(1-δ)*τijk其中，τijk为点(i,j,k)上所带的信息素值；δ为信息素的衰减系数。
（2）全局更新是指当蚂蚁完成一条路径的搜索时，以该路径的长度作为评价值，从路径集合中选择出最短路径，增加最短路径各节点的信息素值。信息素更新公式如下：τijk=(1-ρ)τijk+ρΔτijkΔτijk=K/min(length(m))其中，length(m)为第m只蚂蚁经过的路径长度；ρ为信息素更新系数；K是系数。
3.MATLAB核心程序
starty=10;
starth=4;
endy=8;
endh=5;
m=1;
%算法参数
PopNumber=50; %种群个数
BestFitness=[]; %最佳个体
%初始信息素
pheromone=ones(21,21,21);
%% 初始搜索路径
[path,pheromone]=searchpath(PopNumber,LevelGrid,PortGrid,pheromone, ...
HeightData,starty,starth,endy,endh);
fitness=CacuFit(path); %适应度计算
[bestfitness,bestindex]=min(fitness); %最佳适应度
bestpath=path(bestindex,:); %最佳路径
BestFitness=[BestFitness;bestfitness]; %适应度值记录
%% 信息素更新
rou=0.2;
cfit=100/bestfitness;
for i=2:PortGrid-1
pheromone(i,bestpath(i*2-1),bestpath(i*2))= ...
(1-rou)*pheromone(i,bestpath(i*2-1),bestpath(i*2))+rou*cfit;
end
%% 循环寻找最优路径
for kk=1:200
kk
%% 路径搜索
[path,pheromone]=searchpath(PopNumber,LevelGrid,PortGrid,...
pheromone,HeightData,starty,starth,endy,endh);
%% 适应度值计算更新
fitness=CacuFit(path);
[newbestfitness,newbestindex]=min(fitness);
if newbestfitness<bestfitness
bestfitness=newbestfitness;
bestpath=path(newbestindex,:);
end
BestFitness=[BestFitness;bestfitness];
%% 更新信息素
cfit=100/bestfitness;
for i=2:PortGrid-1
pheromone(i,bestpath(i*2-1),bestpath(i*2))=(1-rou)* ...
pheromone(i,bestpath(i*2-1),bestpath(i*2))+rou*cfit;
end
end
%% 最佳路径
for i=1:21
a(i,1)=bestpath(i*2-1);
a(i,2)=bestpath(i*2);
end
figure(1)
x=1:21;
y=1:21;
[x1,y1]=meshgrid(x,y);
surf(x1,y1,HeightData)
shading interp