偏导数 | 学习笔记

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偏导数

一.偏导数

1.内容导入

对于一元函数 y=f(x)只存在 y 随 x 的变化

二元函数 z=f(x，y)存在 z 随 x 变化的变化率，随 y 变化的变化率 随 xy 同时变化的变化率。 （多元的情况）

2.定义: 设函数 z=f(x，y)在点(xo，yo)的某个邻域内有定义 ，定 y=yo，一元函数 f(x，yo)在点 x=xo处可导，即极限

则称 A 为函数: z=f(x，y)在点(xo，yo)处关于自变量X的偏导数 记作:fx（x0,y0） fxfx 后或者

3.几何意义

(1)几何意义:

是曲线

在点 M0 处的切线 M0Tx 对 x 轴的斜率。

（2)几何意义:

是曲线

在点 M0 处的切线

4.例题

求 f(x,y)=x²+3xy+y² 在点(1,2)处的偏导数。

fx(x,y)=2x+3y  fy(x,y)=3x+2y