开发者学堂课程【人工智能必备基础：概率论与数理统计：肯德尔系数】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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肯德尔系数
内容介绍
一.肯德尔和谐系数( Kendall )
二.实例
三.肯德尔和谐系数的显著性检验
一.肯德尔和谐系数( Kendall )
1.概念
当多个(两个以上)变量值以等级次序排列或以等级次序表示，描述这几个变量之间的一致性程度的量，称为肯德尔和谐系数。它常用来表示几个评定者对同一组学生成绩用等级先后评定多次之间的一致性程度。
2.同一评价者无相同等级评定时，计算公式:
N一被评的对象数;
K- 评分者人数或评分所依据的标准数:
S- 每个被评对象所评等级之和 Ri 与所有这些和的平均数的离差平方和
当评分者意见完全一致时，s 取得最大值，和谐系数是实际求得的 S 与其最大可能取值的比值，故 o≤W≤1。
同一评价者有相同等级评定时，计算公式
mi 为第 1 个评价者的评定结果中有重复等级的个数。
nij 为第 i 个评价者的评定结果中第 j 个重复等级的相同等级数。
对于评定结果无相同等级的评价者，T=0，因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算 T。
二.实例
实例1: 同一评价者无相同等级评定时
基校开展学生小论文比赛，请 6 位教师对入选的 6 篇论文评定得收级，结果如下表所示，试计算 6 位教师评定结果的 kandall 和谐系数。
论文编号 平等 评分老师 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
|
A |
3 |
1 |
2 |
5 |
4 |
6 |
|
B |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
C |
3 |
2 |
1 |
5 |
4 |
6 |
|
D |
4 |
1 |
2 |
6 |
3 |
6 |
|
E |
3 |
1 |
2 |
6 |
4 |
6 |
|
F |
4 |
2 |
1 |
5 |
3 |
6 |
|
Ri |
19 |
8 |
11 |
31 |
23 |
34 |
|
由于每个评分老师对 6 篇论文的评定都无相同的等级:
由 W=0.87 表明 6 位老师的评定结果有较大的一致性
实例2: 同一评价者有相同等级评定时
3 名专家对 6 篇心理学论文的评分经等级转换如下表所示，试计算专家评定结果的肯德尔和谐系数
论文等级专家 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
甲 |
1 |
4 |
2.5 |
5 |
6 |
2.5 |
|
乙 |
2 |
3 |
1 |
5 |
6 |
4 |
|
丙 |
1.6 |
3 |
1.5 |
4 |
5.5 |
5.5 |
|
Ri |
4.5 |
10 |
5 |
14 |
17.5 |
12 |
63 |
Ri2 |
20.25 |
100 |
25 |
196 |
306.25 |
144 |
791.5 |
由于专家甲、丙对 6 篇论文有相同等级的评定
用 T=23-2=6
丙 T=(23-2)+(23-2)=12
由 W=0.85 可看出专家评定结果有较大的一致性
三.肯德尔和谐系数的显著性检验
评分者人数 (k)在 3-20 之间，被评者 (N) 在 3-7 之间时，可查《肯德尔和谐系数 (W) 显著性临界值表》，检验 W 是否达到显著性水平。若实际计算的 S 值大于 k、N 相同的表内临界值，则 W 达到显荠水平。
当 K=6N=6，查表得检验水平分别为 =001=0.05 的临界值各为001=282.40.05=221.4，均小于实算的 S=546，故 W 达到显著水平，认为 6 位教师对 6 篇论文的评定相当一致。
当被评者 n>7 时，则可用如下的 x2 统计量对 W 是否达到显著水平作检验。
