开发者学堂课程【人工智能必备基础：概率论与数理统计：回归方程求解小例子】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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回归方程求解小例子
内容介绍
一、 利用回归直线进行估计和预测
二、 估计平均误差
三、 影响区间宽度的因素
实例：70 年代世界制造业总产量与世界制成品总出口量的变化关系如表
一、利用回归直线进行估计和预测:
点估计:利用估计的回归方程，对于 x 的某一个特定的值，求出 y 的一个估计值就是点估计
区间估计:利用估计的回归方程，对于 x 的一个特定值，求出 y 的一个估计值的区间就是区间估计
估计标准误差的计算
为了度量同归方程的可靠性，通常计算估计标准误差。它度量观察值回绕着回归值线的变化程度或分散程度。
二、估计平均误差：
公式中根号内的分母是 n-2,而不是 n， 这是由于 Q=□(y□y)2 有两个线性关系的约束，因而自由度为 n-2。
估计标准误差越大，则数据点围绕回归直线的分散程度就越大，回归方程的代表性越小。
估计标准误差越小，则数据点围绕回归直线的分散程度越小，回归方程的代表愈大，其可靠性越高。
置信区间估计:
在 1-α 置信水平下预测区间为：
某企业从有关资料中发现广告投入和产品销售有较密切的关系。近年该企业广告费和销售额资料见表 10-3，若 2003 年广告费为 120 万元，请用一元线性回归求2003 年产品销售额的置信区间与预测区向 (α=0.05)
三、影响区间宽度的因素:
置信水平 (1- α), 区间宽度随置信水平的增大而增大
数据的离散程度 Se，区间宽度随离程度的增大而增大
样本容量，区间宽度随样木容量的增大而减小
X0 与 X 均值之间的差异，随着差异程度的增大而增大
