开发者学堂课程【人工智能必备基础：概率论与数理统计：二维离散型随机变量】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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二维离散型随机变量
内容介绍：
一、二维随机变量
二、二维随机变量的概率分布
三、例题
一、二维随机变量
以前我们只关心一个指标，现在要更操心了，例如根据学生的身高 (X) 和体重 (Y) 来观察学生的身体状况
这就不仅仅是 X 和 Y 各自的情况，还需要了解其相互的关系。
二维随机变量的联合函数:若 (X，Y) 是随机变量，对于任意的实数 x，y
F(x,y)= P{(X≤x)∩(Y ≤y)}
F(x,y) 表示随机点 (X,Y) 在以 (x，y) 为顶点且位于该点左下方无穷矩形内的概率。
1.用联合分布函数 F（x，y）表示矩形域概率
P（x1<X≤x2 ，y1<Y≤y2）
F(x2,y2)-F(x2，y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)
2.基本概念：
性质(1) : F(x,y)分别关于X和Y 单调不减;
性质(2): 0≤ F(x,y)≤1
F(x,-∞)=0
F(-∞,y)=0
F(-∞,-∞)=0
F(+∞,+∞)=1
性质(3): F(x,y)分别关于X和Y右连续;
性质(4): 任意 (x2,y2),(x1,y1),x1<x2, y 1< y2,
有 F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+ F(x1,y1)≥0
二、二维随机变量的概率分布
若二维随机变量 (X，Y) 全部可能取到的不同值是有限对或可列无限对，则称 (X,Y)是离散型随机变量。
离散型随机变量的联合概率分布:
设 (X,Y) 所有可能取值为
为二维离散型随机变量 (x，Y) 的联合概率分布。
三、例题
设随机变量 X 在 1、2、3、4 四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量 Y 在1~X 中等可能地取一整数值。试求（X,Y）的联合概率分布
解：
(X=i,Y=i) 的取值情况为:
i=1,2,3,4; j 取不大于的正整数。
P{X=i,Y= j}=P{X=i}P{Y= j|X=i}=(1/4)*(1/i)
i=1,2,3,4 ; j ≤ i
即 (x) 的联合概率分布为:
