一点一世界 | 学习笔记

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一点一世界

内容介绍

一、以直代曲

二、一点一世界

三、一点一世界的总结

一、以直代曲

当|x|很小时, e^_x≈1+x，In(1+x)≈x

当 x₀=0 时，红色直线相较于纵坐标轴（0.1），y’=e^x,结合x₀=0，所以y’=1.切线的斜率等于 1，红色直线的表达式可以写为 x+1=y。

当x₀=0时，可以算出y=x

二、一点一世界

只用一阶导数看起来有点不准呀，能不能再利用一些呢?上面以直代曲的方式适用于较近的位置，越远效果越差，>0 表示上升，<0 表示下降，趋势只是在最接近的时候才最好用，在变换的时候，趋势就没有那么好用了。

在 Q 点的位置，经过 P 点与 f(x) 相切的直线，与这条切线相切的线有无数条，可以去描述任意一条去曲线，但是和曲线是不一样的。

一阶导数只帮我们定位了下一个点是上升还是下降对之后的趋势就很难把控了。下一个邻接点就是指在 P 点算出来一阶段大于 0，是上升趋势。

若 y 的 1 阶导数大于 0，则 y 上的下一个邻接点在红线的上方

若 y 的 1 阶导数小于 0，则 y 上的下一个邻接点在红线的下方

如何做的更准确一些呢?如果把二阶导利用上呢。

一阶导描述的是 f(x) 的一个变化，是 f(x) 的一个导数，二阶导是描述一阶导的变化趋势，是对一阶导数进行求导。

若 y 的 2 喹导数大于 0，则 y 上的下一个邻接点在两根红线围着的这个区域。

若 y 的 2 阶导数小于 0，则 y 上的下一个邻接点在两根红线围着的这个区域。

三、一点一世界的总结

如果在 xO 点相交  P_ⁿ(x₀)=f(x₀)

如果有相同的切线 Pn'(x₀)= f’(x₀)

如果弯曲方向相同 Pn''(x₀)= f "(x₀)