定积分 | 学习笔记

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定积分

内容介绍

一、定积分

二、基本概念

三、定积分的几何含义

四、利用定义计算定积分

一、定积分

当 △x→0 时，总和 S 总是趋于确定的极限 l，则称极限 l 为函数 f(x)

在曲线 [a,b] 上的定积分。

b：积分上限

a：积分下限

f（x）：被积函数（曲线）

f（x）dx：被积表达式

X：积分变量

△X_i：积分和

[a,b]积分区间

二、基本概念

1.积分值和被积函数与积分曲线有关，与积分变量字母无关。

2. 当函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的定积分存在的时候，称 f(x) 在区间 [a,b] 上可积

三、定积分的几何含义

1.面积的正负值：

f（x）>0,

f（x）<0,

2.代数和，上方为正，下方为负。

四、利用定义计算定积分

将 [0,1]n 等分，分点为 X_i=i/n， (i=1,2,…,n)

小区间[X_i-1,X_i]的长度△X_i=,(i= 1,2,…,n)

取&_i=X_i，(i = 1,2,…,n)