开发者学堂课程【人工智能必备基础：线性代数：行列式概述】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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行列式概述
内容简介
一、二阶行列式
二、三阶行列式
一、二阶行列式
用消元法解二元线性方程组
为消去未知数 x2，以 a22 与 a12 分别乘上列两方程的两端，然后两个方程相减，得
类似地，消去 x1，得
当 a11 a22 -a12 a21≠0 时，求得方程组的解为
）式中的分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得，其中分母 a11 a22 - a12 a21 是由方程组的四个系数确定的，把这四个数按它们在方程组中的位置，排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表
表达式 a11 a22 -a12 a21 称为数表所确定的二阶行列式，并记作
数 aij（i= 1，2；j= 1，2）称为行列式的元素或元.元素 aij 的第一个下标 i 称为行标，表明该元素位于第 i 行；第二个下标 j 称为列标表明该元素位于第 j 列.位于第 i 行第 j 列的元素称为行列式的（i，j）元. 上述二阶行列式的定义，可用对角线法则来记忆.参看图 1.1，把 a11 到 a22 的实连线称为主对角线，a12 到 a21 的虚连线称为副对角线，于是 二阶行列式便是主对角线上的两元素之积减去副对角线上两 元素之积所得的差.
二、三阶行列式
设有 9 个数排成 3 行 3 列的数表
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33 ，
记作
上述定义表明三阶行列式含 6 项，每项均为不同行不同列的三个元素的乘 积再冠以正负号，其规律遵循图 1.2 所示的对角线法则：图中有三条实线看做是 平行于主对角线的连线，三条虚线看做是平行于副对角线的连线，实线上三元素的乘积冠正号，虚线上三元素的乘积冠负号.
