开发者学堂课程【人工智能必备基础：线性代数：特征值分解】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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特征值分解
首先第一点叫做一个积的变换，因为 SVD，本身相当一个基表到另外一个基，大概是这样一个意思，有坐标系一个 X 轴一个 Y 轴，然后现在有个点他是一个二二或者说这样一个向量，问题来了，为什么说他是二二，他只是这样方向谁定义出来事儿的，是有这样一个前提，X 轴和 Y 轴他俩之间怎么样都是有这样的一个方向的。所以说这个 R 是定义在我当前 X 轴和 Y 轴组成的这样的一个基当中，它才能称之为是一个二二坐标，如果说我这个基变了，你保持这个向量不变，这个 X 轴和 Y 轴变了，然后 R 不变，这个二可能还是这个方向是，那他的坐标就不是二二了，所以当我们说一切向量一些位置的时候都是基于这个基来去做的，这是第一点。然后，来看我们的数据，比如说现在有了一个数据之后想知道这个数据在当前一个基上，它的一个坐标的分量应该是什么，那怎么办？这个比较简单。比如说，现在我拿到了一个数据是三二，随便一个点都可以，现在给我一组基这个基你可以自己来定义，当前三二这个点如果说这个三原来就是像 X 这样的一种形式，现在这个基变了，我想知道他在新的基上的一个坐标也能算出来，直接相乘得出。
基变换
基：x 轴和 y 轴组成一个向量基，根据坐标来确定
变换：数据与一个基做内积运算，结果作为第一个新的坐标分量，然后与第二个基做内积运算，结果作为第二个新坐标的分量
举例
数据（3，2）映射到基中坐标：
矩阵乘以一个向量结果仍是一个向量
有了基之后就有了坐标，就可以算他在一个新的基上的一个映射是什么然后就成了一个向量，我们对矩阵执行一些操作，或者想找出一些信息，找那些有代表的一个信息，我们做任何事，都是有一个主要方向和一个次要方向的，如图蓝色也是个方向，这个变换它是有主要方向，主要方向全是这个 X 轴，这里调一点，我们做什么事，都是有这样一个主次的。SVD 矩阵分解之前，先来看第一个问题，叫做一个特征值分解，在很多地方经常提到，先来说一下这个特征值分解是怎么一回事。当中有很多的信息来分一分，一个矩阵可以分解，它特征向量对角组成一个对角阵，就是我们的特征值。
先解释一下这个公式，比如现在能找到一个矩阵，但是这个矩阵被限制死了，他是一个 N 乘 N 的一个方阵才可以，这是第一点，他是个 N 乘 N 的。那么问题来了，如果拿到一个数据，100 万个用户，10 万个商品，那这第一点不是个N乘N的，那就没办法去做了，如果满足于这样的一点条件，就可以去做了。
总结：
意义：沿着某一方向对矩阵进行拉伸
图一沿着 x 轴进行拉伸
图二沿着箭头方向进行拉伸
特征值分解
前提：矩阵是 N*N 的方阵且有 N 个线性无关的特征向量
这时就可以在对角阵中找比较大的作为代表
对原始矩阵寻找一个类似进行近似压缩等操作
