开发者学堂课程【人工智能必备基础：线性代数：内积与正交 】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
课程地址：https://developer.aliyun.com/learning/course/543/detail/7385
内积与正交
内容介绍
一、向量的内积
二、向量的正交
三、什么是矩阵
一、向量的内积
其他的一些计算，经常用到的是这个内积，因为我们有一些很多算法都是要计算它的内机的内积，其实很简单，比如说一个向量 X 一个向量 Y，现在 X 和 Y 中间一般都一个点儿，常来表示个内积 X 点一个 Y，他的意思就是说对应位置相乘，所以有一个要求，向量要能算内积，它的规模都一样，这里有 N 个元素，这里是就这里是 N 减二个元素就能乘，对应位置相乘，再把结果加在一起，我们就把它叫做向量的一个内积，其实很简单，式子也可以写个转置，直接拿矩阵做计算，X 转置一条，Y 保持不变，Y 保持不变的时候，就是一列，然后一条乘一列，那一条当中第一个元素乘第一个元素得到结果加第二元素乘第二元素加第三，这样就可以转成矩阵的一种计算方式了。所以说矩阵，是可以来进行内积的一个计算，那些比较简单的相乘，然后把和加在一起就可以了
设有 n 维向量：
[x.y]=x1 y1+x2 y2+...+xn yn, 此时我们就把 [x,y] 叫做向量的内积。
对称性：[x,y]=[y,x]
内机它是有一个对称性的，就是由于它里面是乘法，这对一个数来说就是一样的，所以在求内积的时候，有这样的一个对称性。
线性性质：[λx,y]=λ[x,y]
[x+y,z]=[x,z]+[y,z]
前面相乘变成多少倍，把这个多少倍拿出来数也一样的，因为里不就是做了一个乘法，放在里面或放在外面都是行的分配率，这也是成立的。只要是按照内积的计算方式去做就可以了。
向量的长度
方向长度也是比较简单，想算一个长度怎么办？先转成他的一个内积，内积再开他的一个根号，这样就是得到了他向量的一个长度是多少。
n 维向量 x 的长度：
当等于 1 时称为单位向量。
然单位向量是什么，你看比如 X 轴坐标，然后 Y 轴坐标，计算出他的模长等于一。所以就把这个东西叫做一个单位向量长度等于一的单位向量。
齐次性：
三角不等式：
然后有这样一个三角不等式，就是关于这个东西的 X 加 Y，它的一个长度等于多少？必然是小于等于 X 的长度加 Y 的长度，这是三角形，两边之和必然大于第三边，所以说必然 X 加 Y 这个长度小于 X 的长度加上 Y 的一个长度，这个就是先让长度怎么去计算，比较简单，简单概述一下就好，
二、向量的正交
经常以后会听到一个东西叫做向量的正交，这个东西比较有用，什么意思？比如说现在有一个坐标系一个 X 轴和 Y 轴，他俩最大的关系是什么，一个垂直关系，X 和 Y 之间之间是没关系的，如果说这个坐标系 X 和 Y 不垂直，并存在45度夹角，此时并不能把他叫作一个二维坐标系，X 和 Y 之间有这样一个相关性，把 X 能用 Y来表示，Y 用 X 来表示能投影去做。
两两正交的非零向量组成的向量组成为正交向量组。
若 a1,a2,......ar 是两两正交的非零向量，则 a1,a2,......ar线性无关。
规范正交基 n 维向量 e1,e2,...,er 是向量空间V属于Rn中的向量，满
足
e1,e2,...,er是向量空间 V 中的一个基；
e1,e2,...,er 两两正交；
e1,e2,...,er 都是单位向量，
则称 e1,e2,...,er 是 V 的一个规范正交基。
是R4的一个规范正交基
三、什么是矩阵
输入的数据就是矩阵，对数据做任何的操作都是矩阵的操作
