一、折半插入排序
折半插入排序(Binary Insertion Sort)是对直接插入排序算法的一种改进。每次找到一个数插入到前面有序的序列中,但是要用折半查找找到其位置!
二、算法原理
折半插入排序与直接插入排序算法原理相同。不同之处在于,每次将一个元素插入到前面有序的序列中时,是使用折半查找来确定要插入的位置。具体操作步骤是先取已经排序的序列的中间元素,与待插入的元素进行比较,如果中间元素的值大于待插入的元素,那么待插入的数据属于数组的前半部分,否则属于后半部分。重复操作,不断缩小范围,知道确定要插入的位置。
三、代码实现
题目描述:给定一个无序的数组,利用折半插入排序将该数组按升序排列。
操作步骤:
认定array[0]为有序区,其余部分为无序区,同时令 i = 1; 将array[i]与有序区中的中间元素比较,同时通过折半查找找到插入的位置插入; 重复上述操作,直到元素全部插入完成。 public class Sort { public static void main(String[] args) { // 待排序的数组 int[] array = {15,2,6,54,36,1,0,13,-5,68,79}; binaryInsertSort(array); // 显示排序后的结果。 System.out.print("排序后: "); for(int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } } static void binaryInsertSort(int[] array) { for(int i = 1; i < array.length; i++) { int temp = array[i]; int low = 0; int high = i - 1; //折半查找 while(low <= high) { //取中间点 int mid = (low + high) / 2; if(temp < array[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } for(int j = i; j >= low + 1; j--) { array[j] = array[j - 1]; } array[low] = temp; } } }
四、算法分析
时间复杂度
折半插入排序仅减少了关键字的比较次数,而记录的移动次数不变。因此,折半插入排序的时间复杂度仍然为O(n^2)。
空间复杂度
折半插入排序所需附加存储空间和直接插入排序相同,只需要一个记录的辅助空间,所以空间复杂度为O(1)。