JS中定义的一个全局变量为何提示没有正确定义eg？

 <script type="text/javascript">
            var eg={};/*声明一个对象，当做命名空间来使用*/
            //定义一个公共函数来获取指定id元素，减少代码量，提高代码复用率//
            var eg.$ = function (id){
                return document.getElementById(id);
            };
             eg.regCheck = function(){
                var uid = eg.$("user");
                var upwd = eg.$("userpwd");
                var upwd2 = eg.$("userpwd2");
                if(uid.value == ''){
                    alert("用户名不为空");
                    return false;//返回false就会阻止biaod

                }
                if (upwd.value == ''){
                    alert("密码不能为空");
                    return false;
                }
                if (upwd.value != upwd2.value){
                    alert("两次输入密码不相同");
                    return false;
                }
                return ture;
            };