如何使用叉积来计算一个平面的法向量？

在三维空间中，一个平面的法向量可以通过计算两个不共线的向量的叉积来获得。以下是计算平面法向量的步骤：

1. 选择两个不共线的向量：从平面上的任意两个不共线的向量开始。这些向量可以是平面上任意两个顶点的坐标向量，或者平面上的一条边上的向量。
2. 计算这两个向量的叉积：将这两个向量相乘，得到一个新向量。叉积的计算方式是将第一个向量的x分量乘以第二个向量的y分量，然后减去第一个向量的y分量乘以第二个向量的x分量。
3. 单位化叉积结果：得到叉积向量后，将其长度标准化，使其长度为1。这可以通过将叉积向量除以其长度（即向量的模）来实现。
4. 得到法向量：单位化后的叉积向量即为所求平面的法向量。
   例如，假设平面上有两个顶点，它们的坐标分别为 (A(x_1, y_1, z_1)) 和 (B(x_2, y_2, z_2))。可以计算向量 (\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1))。然后，选择另一个不共线的向量，例如 (\vec{AC} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1))，其中 (C) 是平面上的第三个顶点。
   接下来，计算 (\vec{AB} \times \vec{AC})：
   

然后，单位化这个叉积向量：

其中 (||\vec{AB} \times \vec{AC}||) 是叉积向量的模。
最终得到的 (\vec{N}) 就是平面的法向量。

首先选取平面上的两个非共线向量（例如，通过平面上的三个点v1, v2, v3，可以构造向量ab = v2 - v1和ac = v3 - v1）。然后，计算这两个向量的叉积得到一个新的向量，该向量即为平面的法向量。注意，叉积的结果需要除以自身的模长来得到单位法向量。例如：
java
Vertex ab = new Vertex(v2.x - v1.x, v2.y - v1.y, v2.z - v1.z);
Vertex ac = new Vertex(v3.x - v1.x, v3.y - v1.y, v3.z - v1.z);
// 法向量
Vertex norm = new Vertex(
ab.y ac.z - ab.z ac.y,
ab.z ac.x - ab.x ac.z,
ab.x ac.y - ab.y ac.x
);
double normalLength = Math.sqrt(norm.x norm.x + norm.y norm.y + norm.z * norm.z);
norm.x /= normalLength;
norm.y /= normalLength;
norm.z /= normalLength;