算法分析中的空间复杂度 7月3日 【今日算法】

空间复杂度是对一个算法在运行过程中占用内存空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。

利用程序的空间复杂度，可以对程序运行时所需要多少内存有个预先估计。

我这里来回答两个常见的相关问题

空间复杂度是考虑程序（可执行文件）的大小么？

很多同学都会混淆 程序运行时内存大小和程序本身的大小。

这里我要强调一下空间复杂度是考虑程序运行时占用内存的大小，而不是可执行文件的大小。

空间复杂度是准确算出程序运行时所占用的内存么？

同学们不要以为空间复杂度就已经精准的掌握了程序的内存使用大小

很有多因素会影响程序真正内存使用大小

例如编译器的内存对齐，编程语言容器的底层实现等等这些都会影响到程序内存的开销。

所以空间复杂度是预先大体评估程序内存使用的大小。

说到空间复杂度，我想同学们在leetcode上应该遇到过这种错误，就是超出内存限制

leetcode上并没有说他的限制是多大。但是我们要知道内存不是无限开辟的。

为了避免内存超出限制，这也需要我们对算法占用多大的内存有一个大体的预估。

这就用到了算法空间复杂度的分析。

我们来看一下例子

那么先来看看什么时候的空间复杂度是O(1)

看以下代码：

int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    j++;
}

第一段代码我们可以看出，随着n的变化，所需开辟的内存空间并不会随着n的变化而变化

即此算法空间复杂度为一个常量，所以表示为大 O(1)

什么时候的空间复杂度是O(n)？

当消耗空间和输入参数n保持线性增长，这样的空间复杂度为O(n)

来看一下这段代码中

int* a = new int(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
    a[i] = i;
} 

我们new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n

虽然有一个for循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可

随着n的增大，开辟的内存大小呈线性增长，即 O(n)

其他的 O(n^2)， O(n^3) 我想大家应该都可以以此例举出来了

那么大家思考一下 什么时候空间复杂度是 O(logn)呢？

空间复杂度是logn的情况确实有些特殊，其实是在递归的时候，会出现空间复杂度为logn的情况

至于如何求递归的空间复杂度，我会在专门写一篇文章来介绍的，敬请期待！

来源 | 代码随想录

作者 | 代码随想录