如何解决python上的TISE的一个简单边值问题
我试图解出在区间[0,L]上无限势阱V=0的TISE。这个练习告诉我们波函数的值和它在0处的导数分别是0,1。这允许我们使用sci . integration .odeint函数来解决给定能量值的问题。 现在的任务是在进一步的边界条件下找到能量特征值，在L处的波函数为0，使用python上的根查找函数。我做了一些研究，只能找到所谓的“射击方法”，我不知道如何实施。另外，我遇到了求解BVP scipy函数，但是我似乎不能理解这个函数的第二个输入到底是什么(边界条件残差)
m_el = 9.1094e-31 # mass of electron in [kg]
hbar = 1.0546e-34 # Planck's constant over 2 pi [Js]
e_el = 1.6022e-19 # electron charge in [C]
L_bohr = 5.2918e-11 # Bohr radius [m]
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
def eqn(y, x, energy): #array of first order ODE's
y0 = y[1]
y1 = -2*m_el*energy*y[0]/hbar**2
return np.array([y0,y1])
def solve(energy, func): #use of odeint
p0 = 0
dp0 = 1
x = np.linspace(0,L_bohr,1000)
init = np.array([p0,dp0])
ysolve = odeint(func, init, x, args=(energy,))
return ysolve[-1,0]
这里的方法是将eqn作为func输入求解(能量，func)。L_bohr是这个问题中的L值。我们试图用一些scipy方法数值计算出能量特征值 问题来源StackOverflow 地址：/questions/59379143/how-to-solve-a-simple-boundary-value-problem-for-tise-on-python
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对于scipy中的所有其他求解器，参数(x,y)的顺序，甚至在odeint中，都可以通过提供选项tfirst=True来使用这个顺序。因此改变
def eqn(x, y, energy): #array of first order ODE's y0, y1 = y y2 = -2*m_el*energy*y0/hbar**2 return [y1,y2]对于BVP求解器，你必须把能量参数当成 额外的零导数的状态分量，因此增加了第三个槽 在边界条件下。Scipy的bvp_solve允许将其作为参数， 所以你得到
def bc(y0, yL, E): return [ y0[0], y0[1]-1, yL[0] ]接下来构造一个接近可疑基态的初始状态，并调用求解器
x0 = np.linspace(0,L_bohr,6); y0 = [ x0*(1-x0/L_bohr), 1-2*x0/L_bohr ] E0 = 134*e_el sol = solve_bvp(eqn, bc, x0, y0, p=[E0]) print(sol.message, " E=", sol.p[0]/e_el," eV")然后制作情节
x = np.linspace(0,L_bohr,1000) plt.plot(x/L_bohr, sol.sol(x)[0]/L_bohr,'-+', ms=1) plt.grid()2019-12-30 09:38:13赞同 展开评论 打赏
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