10进制互转2进制，如何计算？请举例

将数字21由10进的转成2进的算如下21/2＝10（1）10/2＝5（0）5/2＝2（1）2/2＝1（0）　2/1＝0（1）　　括号内是我们要的二进的数值，从上到下　就是1001现在将刚得到2进转成10进这个要注意的是从左到右：　也就是　1*2的四次方+1*2的三次方+1*2的二次方+1*2的一次方+1*2的零次方＝16+0+4+0+1＝21（注意事项：这里的次方最高是四次方的算是Ｎ-1　这里Ｎ就是二进有几个数Ｎ就是几，这里面二进有五个数也就是Ｎ＝5　最高的次方就是Ｎ-1＝4）

二进制数有两个特点：它由两个基本字符0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。

为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。

例如：二进制数10110011可以写成（10110011）2,或写成10110011B,对于十进制数可以不加注.计算机中的数据均采用二进制数表示,这是因为二进制数具有以下特点：

1） 二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。

2） 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。

二进制数的加法和乘法运算如下：

0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10

0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1

由于二进制数在使用中位数太长,不容易记忆,所以又提出了十六进制数.

⑴二进制数转换成十进制数

[例](11111001001)2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+0×24

+1×23+0×22+0×21+1×20

=(1993)10

(1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =(11.625)10

⑵十进制数转换成二进制数

①十进制整数转换成二进制整数(除基(2)取余法)

[例]

2 1993

2 996 …………1…………0位 低位二进制整数

2 498 …………0…………1位

2 249 …………0…………2位

2 124 …………1…………3位

2 62 …………0…………4位

2 31 …………0…………5位

2 15 …………1…………6位

2 7 …………1…………7位

2 3 …………1…………8位

2 1 …………1…………9位

0 …………1…………10位 高位二进制整数

注意,除到0商时结束2除步,回写(从高位回到低位)余数便是所求二进制数,即:(1993)10=(11111001001)2

②十进制纯小数转换成二进制纯小数(乘基(2)取整法)

[例]

0.625

2

2-1位… 1. 250 高位二进制小数

2

2-2位… 0. 500

2

2-3位 1.000 低位二进制小数

纯小数位被全乘为0时,得准确二进制纯小数;否则(纯小数位永远被2乘不为全是0)只能化成满足某一精确度要求的二进制小数的近似值。例中(0.625)10=(0.101)2是准确值,其中101是顺写的积整位(从高位到低位)数。

十进制转二进制：
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110 二进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．