跟着姚桑学算法-丑数

题. 丑数

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。

例如 6、8 都是丑数，但 14 不是，因为它包含质因子 7。

求第 n 个丑数的值。

数据范围
1≤n≤1000

样例

输入：5

输出：5
注意：习惯上我们把 1 当做第一个丑数。

【题解】--- 三路归并

可以理解为求取只包含2，3，5质数因为的数的从小到大的集合，可以考虑为一个三路归并的问题:

第一路是包含质因子2的所有数的集合，

第二路是包含3的质因子的所有数的集合，

同理，第三路是包含5的质因子的所有数的集合，

但是可以看出，这三路是有交集的，所以需要去重，还有就是需要指出的是此为只包含2,3,5质因子的集合。

理解每一路的元素其实都在归并后的数组中，且这个数组可以保证其中的每个元素都是只包含2, 3, 5质因子。

复杂度分析：

求第 n 个丑数，已知第一个丑数是 1，循环 n−1 次即可求得，时间复杂度为 O(n)。

C++代码实现：

class Solution {
public:
    int getUglyNumber(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        vector<int> f(1,1);
        int i = 0, j = 0, k = 0;
        long long t = 0;
        while(--n)
        {
            t = min(f[i] * 2, min (f[j] * 3, f[k] * 5));
            if(t == f[i] * 2) i++;
            if(t == f[j] * 3) j++;
            if(t == f[k] * 5) k++;
            f.push_back(t);
        }
        return f.back();
    }
};