跟着姚桑学算法-平衡二叉树

题. 平衡二叉树

输入一棵二叉树的根结点，判断该树是不是平衡二叉树。

如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过 1，那么它就是一棵平衡二叉树。

注意：

规定空树也是一棵平衡二叉树。

数据范围
树中节点数量 [0,500]。

样例

输入：二叉树[5,7,11,null,null,12,9,null,null,null,null]如下所示，
    5
   / \
  7  11
    /  \
   12   9

输出：true

【题解】--- 枚举

首先我们要知道判断 平衡二叉树 的依据：

1. 空树平衡二叉树
2. |平衡因子|<=1

平衡因子=一个节点的左子树高度-右子树高度

这道题的做法也就是将求深度的代码稍作修改，不重复求深度。

也可以直接用高度h，平衡二叉树递归满足：

1. 左右子树是平衡的
2. 左子树-右子树高度的绝对值<2

复杂度分析：

时间复杂度因为只遍历结点一次，所以最坏情形为O(n)

C++代码实现：

class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        /*
        unit test
        root is nil
        root not nil, left is nil, right is nil
        root not nil, left not nil, right nil.
        */
        int height=dfs(root);
        if(height>=0) return true;
        else return false;
    }

    // 当非平衡时，return -1; 平衡时，return high;
    // 首先判断左子树平衡与否，再判断右子树平衡与否，在判断整棵树平衡与否；
    int dfs(TreeNode *root){
        if(!root) return 0;
        int left=dfs(root->left); 
        if(left<0) return -1;
        int right=dfs(root->right);
        if(right<0) return -1;
        if(abs(left-right)>1) return -1;
        return max(left,right)+1;
    }
};

// 方法二：
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(!root) return true;
        return isBalanced(root->left)&&isBalanced(root->right)&&abs(h(root->left)-h(root->right))<2;
    }
    int h(TreeNode *bt)
    {
        if(!bt)return 0;
        return max(h(bt->left),h(bt->right))+1;
    }
};