【8、一维前缀和】

前缀和

前缀和与差分是一对逆运算

思路：

原数 :a1,a2,a3,a4 ,...., an
求前缀和 Si = a1 + a2 + a3 + a4 +...+ an

需要解决的俩个问题：

1. 如何求Si

for (i  = 1; i <=n ; i ++)      s[i] = s[i - 1] + ai;

1. 前缀和作用

能够快速的求出数组中一段数的和 ，求数组中[ l, r ]，这一段的和

1. 时间复杂度
   求数组中[ l , r ]这一段的数的和，如果暴力的方法时间复杂度为o(n),
   Sr - S(l - 1) 的时间复杂度为o(1)

注意事项

• 定义数组的时候，第一个数下表从1开始。
• 需要定义S0 = 0。

之所以定义S0，是为了可以处理边界，例如求[ 1 , 10 ]这一段的数的和，此时需要用S10 - S0.实际就是S10，但是为了统一都可以使用Sr - S(l - 1) 。不用在多一个判断了。少一个if判断

题目

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l个数到第 r 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤ l ≤ r ≤ n
1 ≤ n,m ≤ 100000
−1000 ≤ 数列中元素的值 ≤ 1000

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n, m;
int a[N], s[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);    //数组初始化
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    while (m --)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]);
    }
    return 0;
}