一、前言
前些天有小伙伴私信解决关于高精度问题，对与 JAVA 选手来说，JAVA 自带高精度（BigDecimal），可以充分解决大数据问题与精度丢失问题，可对于像我们这样的 C ++ 选手来说，数据一旦过大，就会超限，这就很头疼，于是这篇文章来了。
二、高精度加
例如蓝桥杯历年真题有一题就是关于高精度这一问题的。
题目要求，两个整数都不超过 100 位（其实就是快接近 100 位），像这么大的数据，long long 肯定会超限的。
我们两个数用字符串读入，再将它们转化为数组，将它们遍历从后往前加，大于等于 10 就 / 10,（相当于进位）,后面依次输出，直接上代码。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) { if (A.size() < B.size()) return add(B, A);//保证 A 为长度多的，大的加小的，大在上面 vector<int> C; // 这是我们的答案 int t = 0; for (int i = 0; i < A.size(); i ++ ) { t += A[i]; if (i < B.size()) t += B[i]; C.push_back(t % 10); // t 是否进位 t /= 10; } if (t) C.push_back(t); // 判断是否有前导0，比如003，明显错误 return C; } int main() { // 使用字符串读入 string a, b; vector<int> A, B; cin >> a >> b; // 使用vector逆序读入 for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0'); for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0'); // 相当于vector<int> auto C = add(A, B);//调用函数 // 倒序输出 for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]); return 0; }
三、高精度减
和上面是一样的，只不过从进位变成退位，大的在上面，小的在下面。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; // C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0 vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B) { vector<int> C; for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ ) { t = A[i] - t; if (i < B.size()) t -= B[i]; C.push_back((t + 10) % 10); if (t < 0) t = 1; else t = 0; } while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } int main() { // 使用字符串读入 string a, b; vector<int> A, B; cin >> a >> b; // 使用vector逆序读入 for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0'); for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0'); // 相当于vector<int> auto C = sub(A, B);//调用函数 // 倒序输出 for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]); return 0; }
四、高精度乘
和加法一样，只不过将加改为了乘，一般是大的乘以小的。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; // C = A * b, A >= 0, b > 0 vector<int> mul(vector<int> &A, int b) { vector<int> C; int t = 0; for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ ) { if (i < A.size()) t += A[i] * b; C.push_back(t % 10); t /= 10; } while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } int main() { // 使用字符串读入 string a; int b; vector<int> A; cin >> a >> b; // 使用vector逆序读入 for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0'); // 相当于vector<int> auto C = mul(A, b);//调用函数 // 倒序输出 for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]); return 0; }
五、高精度除
A 是被除数，b是除数，r是余数
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r) { vector<int> C; r = 0; for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ) { r = r * 10 + A[i]; C.push_back(r / b); r %= b; } reverse(C.begin(), C.end()); while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } int main() { // 使用字符串读入 string a; int b; int r = 0; vector<int> A; cin >> a >> b; // 使用vector逆序读入 for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0'); // 相当于vector<int> auto C = div(A, b, r);//调用函数 // 倒序输出 for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]); cout << endl; cout << r << endl; return 0; }
