排序二叉树概念
- 二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。是数据结构中的一类。
- 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点， 要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
- 对二叉排序树进行中序遍历，结果就是按从小到大排序的。
排序二叉树类的定义
public class binarySortTree { class Node{ int value; Node left; Node right; public Node(int value){ this.value = value; } public void display(){ System.out.print(this.value + " "); } } Node root; }
添加节点
排序二叉树添加节点的十分简单，无论使用递归还是循环，思路都一样，这里我用递归的方式讲解。
- 每次添加一个节点时，判断value(添加节点的值)与root的值的大小关系：
- 若
root.value < value， 说明该节点应该添加在root的右子树上。如果右子树为空，直接添加：root.right = new Node(value)；如果右子树不为空，那么递归进右子树(令root.right为root)。 - 若
root.value >= value， 说明该节点应该添加在root的左子树上。如果左子树为空，直接添加：root.left = new Node(value)；如果左子树不为空，那么递归进右子树(令root.left为root)。
代码如下：
//添加节点 //此方法可以类内部方法的调用 private void add(Node root,int value){ //添加节点的值大于根节点的值，该节点添加到根节点的右子树上 if(value > root.value){ //根节点的右子树为空，直接添加 if(root.right == null){ root.right = new Node(value); } //根节点右子树不为空，递归往右子树插 else{ add(root.right,value); } } //添加节点的值小于或者等于根节点的值，该节点应该添加到左子树 else{ //左子树为空，直接添加 if(root.left == null){ root.left = new Node(value); } //左子树不为空，递归往左子树添加 else{ add(root.left, value); } } } //此方法在类内部和类外部都可以调用 public void add(int value){ //当前树为空树 if(root == null){ root = new Node(value); return; } add(root, value); }
中序遍历
因为二叉排序树中序遍历的结果就是排序好的，所以这里只提供中序遍历。
代码如下：
//中序遍历树 private void inPrevOrder(Node root){ if(root == null) return; inPrevOrder(root.left); root.display(); inPrevOrder(root.right); } public void inPrevOrder(){ System.out.print("中序遍历："); inPrevOrder(root); }
查找节点
该方法是查找value在二叉树中对应的位置，是为删除节点提供的方法。
/** * 通过value查找二叉树中的节点 * @param root 被查找树的根节点 * @param value 要查找的值 * @return 返回查找到的节点 */ private Node searchNode(Node root, int value){ //被查找树为null，要查找节点不存在 if(root == null) return null; //找到了，返回节点 else if(root.value == value){ return root; } //该节点不是要查找节点，继续查找 else{ //该节点的值大于value，往该节点的左子树递归查找 if(root.value > value){ return searchNode(root.left, value); } //该节点的值小于value,往该节点的右子树递归查找 else{ return searchNode(root.right, value); } } }
查找某一节点的父节点
该方法是查找二叉树中一个节点的父节点，也是为删除节点提供的方法。
/** * 查找某节点的父节点，并返回 * @param root 被查找树的根节点 * @param node 要查找的节点 * @return 返回被查找节点的父节点 */ private Node searchParentNode(Node root, Node node){ //被查找树为null或者根节点就是要查找的节点，那么要查找节点的父节点不存在 if(root == null || root == node){ return null; } else if(root.left != null && root.left == node || root.right != null && root.right == node){ return root; } else{ if(root.value > node.value){ return searchParentNode(root.left, node); } else{ return searchParentNode(root.right, node); } } }
删除节点
删除节点是排序二叉树中最麻烦的方法，因为它有很多种情况。
方法如下：
第一种情况：删除的节点是叶子节点 (1)需求先去找到要删除的结点targetNode (2)找到targetNode的父结点parent (3)确定targetNode是parent的左子结点还是右子结点 3.1如果targetNode是parent的左子结点:parent.left = null; 3.2如果targetNode是parent的右子结点:parent.right = null; 第二种情况:删除只有一颗子树的节点 (1)需求先去找到要删除的结点targetNode (2)找到targetNode的父结点parent (3)确定targetNode的子结点是左子结点还是右子结点 (4)确定targetNode是parent的左子结点还是右子结点 (5)如果targetNode有左子结点 5.1如果targetNode是parent的左子结点parent.left = targetNode.left; 5.2如果targetNode是parent的右子结点parent.right = targetNode.left; (6)如果targetNode有右子结点 6.1如果targetNode是 parent 的左子结点parent.left = targetNode.right; 6.2如果targetNode是parent 的右子结点parent.right = targetNode.right 第三种情况：删除的节点有左右两个子树 (1)需求先去找到要删除的结点targetNode (2)在右子树找到最小的节点，用一个temp保存这个节点的值，然后删除这个最小节点(该最小节点一定是满足第一种情况的) (3)targetNode.value = temp
除了以上情况，还要考虑要删除的节点就是根节点的情况(此时它的父节点为null)，下面会在代码中展示，代码如下：
public void remove(int vlaue){ //找到要删除的节点 Node targetNode = searchNode(root,vlaue); //要删除节点不存在 if(targetNode == null) return; //找到要删除节点的父节点 Node targetNodeParent = searchParentNode(root,targetNode); //要删除节点为叶子节点 if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){ //要删除的节点就是根节点 if(targetNodeParent == null){ root = null; } else{ //要删除节点是其父节点的左节点 if(targetNodeParent.left == targetNode){ targetNodeParent.left = null; } else{ targetNodeParent.right = null; } } } //要删除节点只有一个左子树 else if(targetNode.left != null && targetNode.right == null){ //要删除的节点就是根节点 if(targetNodeParent == null) { root = root.left; } //要删除节点是其父节点的左节点 else if(targetNodeParent.left != null && targetNodeParent.left.value == targetNode.value){ targetNodeParent.left = targetNode.left; } //要删除节点是其父节点的右节点 else{ targetNodeParent.right = targetNode.left; } } //要删除节点只有一个右子树 else if(targetNode.right != null && targetNode.left == null){ //要删除的节点就是根节点 if(targetNodeParent == null) { root = root.right; return; } //要删除节点是其父节点的左节点 else if(targetNodeParent.left != null && targetNodeParent.left.value == targetNode.value){ targetNodeParent.left = targetNode.right; } //要删除节点是其父节点的右节点 else{ targetNodeParent.right = targetNode.right; } } //要删除节点右左右都有节点 else{ //找到右子树最小的节点 Node minNode = targetNode.right; while(minNode.left != null){ minNode = minNode.left; } int temp = minNode.value; //找到右子树上最小节点的父节点 Node minNodeParent = searchParentNode(targetNode.right,minNode); //右子树根节点就是最小节点 if(minNodeParent == null){ targetNode.right = minNode.right; } else{ //要删除节点是其父节点的左节点 minNodeParent.left = minNode.right; } targetNode.value = temp; } }
