Example 18
爬楼梯
题目概述：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
解题思路：用f(x) 表示爬到第x 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以可以列出如下式子：
f(x)=f(x−1)+f(x−2)
它意味着爬到第x 级台阶的方案数是爬到第x−1 级台阶的方案数和爬到第x−2 级台阶的方案数的和。很好理解，因为每次只能爬1 级或2 级，所以f(x) 只能从f(x−1) 和f(x−2) 转移过来，而这里要统计方案总数，就需要对这两项的贡献求和。
解题步骤：
1. 若n为1，返回1，若n为2，返回2。
2. 定义变量p、q、r分别代表f(x - 2)、f(x - 1)、f(x)的函数值。
3. 定义for循环，从3至n开始考察，令p = q、q = r、r = p + q，即令本轮的f(x - 2)等于上轮的f(x - 1)，本轮的f(x - 1)等于上轮的f(x)，本轮的f(x)等于本轮的f(x - 1)与本轮的f(x - 2)之和。
4. n是从3开始，因此在第2步定义变量赋初值时，第三轮的p为第2轮的q即第一轮的r，即f(1)，第三轮的q为第2轮的r，即f(2)，因此将q赋初值为1，r赋初值为2。
5. 循环结束后将r返回，即为爬n节台阶的方式数目。
示例代码如下：
public class ClimbStairs { /** * 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 * 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ * 示例 1： * 输入：n = 2 * 输出：2 * 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 * 1. 1 阶 + 1 阶 * 2. 2 阶 * 示例 2： * 输入：n = 3 * 输出：3 * 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 * 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 * 2. 1 阶 + 2 阶 * 3. 2 阶 + 1 阶 * 来源：力扣（LeetCode） * 链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs */ public static void main(String[] args) { ClimbStairs cs = new ClimbStairs(); System.out.println(cs.climbStairs(3)); // 3 } /** * 个人参考官方 * * @param n * @return */ public int climbStairs(int n) { if (n == 1) return 1; if (n == 2) return 2; int p = 0, q = 1, r = 2; for (int i = 3; i <= n; ++i) { p = q; q = r; r = p + q; } return r; } /** * 官方 * @param n * @return */ /* public int climbStairs(int n) { int p = 0, q = 0, r = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { p = q; q = r; r = p + q; } return r; }*/ }
