算法系统学习-水仙fa数是啥花?(蛮力算法补充)

简介: 该系列是基于有一定语言基础(C,C++,Java等等)和基本的数据结构基础进行的算法学习专栏,如果觉得有点吃力 😥 ,建议先了解前提知识再学习喔!本个专栏会将用更容易理解的表达去学习算法,如果在一些表述上存在问题还请各位多多指点

水仙花数问题:


有个比较经典的问题,就是水仙花数问题,简单来说就一个三位数,它的各位数字的立方和等于其本身,比如153=1^3+5^3+3^3

Case1:现在要求输出所有在m和n范围内的水仙花数


算法分析:

首先水仙花必须是三位数,那么为数据的范围自然而然是【100,999】,可知每个数都是三位数,那只需要令a,b,c分别等于三个数,然后求出它们的立方和是否等于这个三位数,如果是则就是水仙花数。那只需要枚举这个区间内所有的数,统计水仙花数的个数即可。


算法如下:

main(){
  int m,n,I,a,b,c,d=0,k;
    while(cin>>m>>n){
    if(n<m){
    i=n;
        n=m;
        m=i;
    }
    }
    for(i=m,d=0;i<=n;i++){
      a=i%10;//取出个位
        b=(i/10)%10;//取出十位
        c=i/100;//取出百位
        if(a*a*a+b*b*b+c*c*c=i){
            d++;
        }
    for(i=m,k=0;i<=n;i++){
        a=i%10;//取出个位
        b=(i/10)%10;//取出十位
        c=i/100;//取出百位
        }   
        if(a*a*a+b*b*b+c*c*c=i){
          cout<<i;k++;
            if(k<d){
            cout<<"";
            }
        }
     if(d==0){
            cout<<"no"<<endl;
        }    
    }
}


完数问题


完数的定义:如果一个大于1的正整数的所有因子之和等于它的本身,则称这个是完数,比如6 =1+2+3 既是6的因子,这些因子之和也是等于6,再比如28=1+2+4+7+14

Case2:判断两个数正整数之间完数的个数

算法分析:

根据定于预处理的枚举出1-10000以内的完数有哪些,然后用各数ans【i】存1~i以内的完数个数,这样就可以直接判断某个区间内的完数个数。 比如区间【a,b】那答案就是ans【b】-ans【a-1】

算法设计:

#define mm 1009
int ans[mm]
bool is_ok(int m){
int sum=0;
int ms=(int) sqrt((float)m)+1;//o枚举m的除1以外的每个因子
for(int i=2;i<ms;i++){
  if(m%i==0){
    sum+=i+m/i;
    }
    sum++;//如果所有因子的和等于这个数m,就说明m为完数
if(sum==m){
return true;
}eles{
return false;
  }
  }
}
main(){
ans[1]=1;//ans[i] 表示1~i有多少个完数
for(int i=1;i<10000;i++){
if(is_ok(i))
ans[i]=ans[i-1]+1;
else ans[i]=ans[i-1];
int cas,a,b;
  cin>cas;
while(cas--){
  cin>>a>>b;
if(a>b){
  int z;
  z=b;
  a=b;
  b=z;
    }
  cout<<ans[b]-ans[a-1];
  }
}

其实这类问题更多是数学思维上的考察,算法设计并不难,但是如何将数学问题转化成算法设计的核心,如何找到对运行效率要求较高的大规模的数据处理问题时,必须要多动动脑筋,因此冰冻三尺非一日之寒。

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