凸优化理论基础3——超平面和半空间
之前我们已经介绍了仿射集、凸集、凸锥等概念，这节将来介绍超平面和半空间。🌵🌵🌵
超平面
定义： 超平面是具有下面形式的集合
上述定义还可以表示成以下形式：
其中X0是超平面上的任意一点。不清楚观此视频🍜🍜🍜这里来看看超平面的几何解释，如下：
半空间
超平面和半空间是凸集
首先直接给出以下结论：
- 超平面是仿射集
- 超平面是凸集
- 半空间不是仿射集
- 半空间是凸集
这里我想来证明证明超平面是凸集和半空间是凸集这两个结论【证明凸集及后面证明凸函数比较重要】
- 证明超平面是凸集
- 证明半空间是凸集
球和椭球
椭球也是凸集，其定义如下：
其中P是对称正定矩阵。
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范数球和范数锥
关于此部分视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1oA411t7L4/?spm_id_from=autoNext🍁🍁🍁
多面体
多面体被定义为有限个线性等式和不等式的解集，如下：
单纯形
下面给出一些常见的单纯形：
- 一维单纯形是一条线段
- 二维单纯形是一个三角形
- 三维单纯形是一个四面体
半正定锥
此部分参考视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Gt4y127oW/?spm_id_from=autoNext🍁🍁🍁
